http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066
一个人的旅行
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36107 Accepted Submission(s): 12313
Problem Description
虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。
Input
输入数据有多组，每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个，草儿想去的地方有D个；
接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市；
接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。
Output
输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。
Sample Input
6 2 3
1 3 5
1 4 7
2 8 12
3 8 4
4 9 12
9 10 2
1 2
8 9 10
Sample Output
9
题意：
给你一些通路，告诉你通过这些通路所需的时间。
给你一些起点，一些终点。
求从任意一起点，到任意一终点，所需的最短时间
分析：多起点多终点最短路径问题
法一：
多次使用经典dijkstra单源最短路径算法（求一起点，到其他所有点的最短路径,找所有终点中最小花费。依次操作完每个起点。。。）
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
int map1[1002][1002],dis[1002],visit[1002];///map1[][]存储所有边，
///dis[]存储第一个点到第i个点的路径长度，visit[]存储各点的访问状态
int start[1002],end1[1002];
const int n=1002;
void dijstra(int s1)
{
int i,j,pos=1,min1;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=1;i<=n;++i)
{
dis[i]=map1[s1][i];///第一个点到其他所有点的距离
}
visit[s1]=1;
dis[s1]=0;
for(i=1;i<n;i++)///剩余n-1个点，广度优先，依次求取距离原点的 最短路径长度
{
min1=inf;
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(!visit[j]&&min1>dis[j])
{
min1=dis[j];
pos=j;
}
}///找到最小dis值
visit[pos]=1;
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(!visit[j]&&dis[j]>dis[pos]+map1[pos][j])///1->j的距离是否可通过i->pos->j距离更短？
dis[j]=dis[pos]+map1[pos][j];
}
}
}
int main()
{
int i,j;
int t,s,d;
while(~scanf("%d%d%d",&t,&s,&d)&&t)
{
for(i=1;i<=1002;++i)
{
for(j=1;j<=1002;++j)
{
map1[i][j]=inf;
}
}
int a,b,c;
for(i=1;i<=t;++i)///输入两点+权值
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c<map1[a][b])
map1[a][b]=map1[b][a]=c;///无向边
}
for(int i=0;i<s;i++)
{
scanf("%d",&start[i]);
}
for(int i=0;i<d;i++)
{
scanf("%d",&end1[i]);
}
int cnt=inf;
for(int i=0;i<s;i++)
{
dijstra(start[i]);///对每个起点使用
for(int j=0;j<d;j++)///求到多个目的地的距离中的最小
{
cnt=cnt>dis[end1[j]]?dis[end1[j]]:cnt;
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}
网搜其他解法，抽时间理解学习，加注释。
法二：SPFA， 将起点都推入队列。求出各个终点的最短时间。然后再找到最短的；
///SPFA shortest path faster algorithm
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0xfffffff
const int maxn = 1010;
using namespace std;
struct node{
int v,len;
node(int v=0,int len=0):v(v),len(len){}
};
int st[1010];
int goal[1010];
vector<node>G[maxn];
int minDist[maxn];
int inqueue[maxn];
int n,m;
int T,S,D;
void init(){
for(int i=0;i<maxn;i++){
minDist[i]=INF;
inqueue[i]=0;
G[i].clear();
}
}
int Dijkstra(){
queue<int >Q;
for(int i=0;i<S;i++){ ///将所有的起点 都推入队列
inqueue[st[i]]=true;
minDist[st[i]]=0;
Q.push(st[i]);
}
while(!Q.empty()){
int vex = Q.front();
Q.pop();
inqueue[vex]=0;
for(int i=0;i<G[vex].size();i++){
int v = G[vex][i].v;
if(G[vex][i].len+minDist[vex]<minDist[v]){ ///松弛操作，找到最短边
minDist[v]=G[vex][i].len+minDist[vex];
if(!inqueue[v])
{
inqueue[v]=1;
Q.push(v);
}
}
}
}
int Min = INF;
for(int i=0;i<D;i++){ ///在终点找到用时最小的终点
Min = min(minDist[goal[i]],Min);
}
printf("%d\n",Min);
}
int main(){
while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF){
init();
int a,b,len;
for(int i=0;i<T;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
G[a].push_back(node(b,len));
G[b].push_back(node(a,len));
}
for(int i=0;i<S;i++){
scanf("%d",&st[i]);
}
for(int i=0;i<D;i++){
scanf("%d",&goal[i]);
}
Dijkstra();
}
return 0;
}
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t, s, d, k;
int dis[1010];
bool vis[1010];
int goal[1010];
struct edge
{
int v, w, next;
}e[5010];
int head[5010];
queue <int> q;
void adde(int u, int v, int w)
{
e[k].v = v;
e[k].w = w;
e[k].next = head[u];
head[u] = k++;
}
void input()
{
int u, v, w;
for (int i = 1; i <= t; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
adde(u, v, w);
adde(v, u, w);
}
for (int i = 0; i < s; i++)
{
scanf("%d", &v);
adde(0, v, 0);
adde(v, 0, 0);
}
for (int i = 0; i < d; i++)
scanf("%d", &goal[i]);
}
void init()
{
k = 1;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dis[0] = 0;
while (!q.empty())
q.pop();
}
void spfa()
{
q.push(0);
vis[0] = 1;
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
{
int v = e[i].v;
if (dis[v] > dis[u] + e[i].w)
{
dis[v] = dis[u] + e[i].w;
if (!vis[v])
{
vis[v] = 1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
void solve()
{
int ans = 0x3f3f3f3f;
spfa();
for (int i = 0; i < d; i++)
ans = min(ans, dis[goal[i]]);
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
while (scanf("%d%d%d", &t, &s, &d) == 3)
{
init();
input();
solve();
}
return 0;
}
法三：
【Floyd-Warshall算法】
效率是O（n^3） 用到了DP的思想
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 0xfffff
const int maxn = 1010;
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
int st[maxn];
int goal[maxn];
void init(){
for(int i=1;i<maxn;i++){
for(int j=1;j<maxn;j++){
if(i==j) map[i][j]=0;
else
map[i][j]=INF;
}
}
}
int main(){
int T,S,D;
while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF){
init();
int a,b,len;
int Min=INF,Max=-1;
for(int i=0;i<T;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
if(a>Max) Max = a;
if(b>Max) Max = b;
if(b<Min) Min = b;
if(a<Min) Min =a;
if(len<map[a][b])
{
map[a][b]=map[b][a]=len;
}
}
for(int k=Min;k<=Max;k++){
for(int i=Min;i<=Max;i++){
if(map[i][k]!=INF) ///没有这句优化就超时了
for(int j=Min;j<=Max;j++){
if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
}
}
for(int i=0;i<S;i++)
scanf("%d",&st[i]);
for(int i=0;i<D;i++)
scanf("%d",&goal[i]);
int ans=INF;
for(int i=0;i<S;i++){
for(int j=0;j<D;j++){
if(map[st[i]][goal[j]]<ans)
ans=map[st[i]][goal[j]];
}
}
printf("%d/n",ans);
}
return 0;
}
时间： 2024-10-10 03:05:46