P.S.我去、、我大作业不会打成系数矩阵了吧！！！！！！！！！！！
一、题目描述：
对于一个Rows X Columns稀疏矩阵，使用三元组的方法进行存储。
并在此基础上计算矩阵的乘法
二、解题报告
1.建立结构_Matrix
1 MAXVALUE为预估零元峰值个数，
2 struct _Matrix
3 {
4 int Sum;//实际输入总非零点数
5 int Rows,Columns;//矩阵行数,列数
6 double Data[MAXVALUE+1];//数据域,第i个数据的值
7 int Row[MAXVALUE+1],Column[MAXVALUE+1];
8 //第i个数据是第Row[i]行，Column[i]列
9 };
由此，可新建N个矩阵数组
_Matrix Matrix[N+1];
实际存储，需要运算的为Matrix[1]、Matrix[2]，答案临时存储于Matrix[0]
2.主程序框架
1 int main()
2 {
3 Init();//初始化Matrix
4 for (int i=1;i<=N;++i)
5 InputData(i);//读入N（#define N 2）个Matrix
6 MultiplyMatrix(1,2);
7 OutputData();
8 return 0;
9 }
3.初始化过程Init();
1 /*初始化系数矩阵，Data，行、列矩阵指针Row、Column*/
2 void Init()
3 {
4 for (int j=1;j<=N;++j)
5 for (int i=0;i<=MAXVALUE;++i)
6 Matrix[j].Data[i]=Matrix[j].Row[i]=Matrix[j].Column[i]=0;
7 }
4.读入模块InputData(int i);
1 void InputData(int i)
2 {
3 cout<<"请输入第"<<i<<"个矩阵"<<endl;
4 cout<<"请输入矩阵的行数和列数"<<endl;
5 cin>>Matrix[i].Rows>>Matrix[i].Columns;
6 cout<<"请依次输入矩阵元素，-1为结束标志"<<endl;
7 while (1)
8 {
9 cin>>Matrix[i].Row[++Matrix[i].Sum];//行指标,每一个非零元个数加1
10 if (Matrix[i].Row[Matrix[i].Sum]==-1)//-1为终止标志
11 {
12 --Matrix[i].Sum;//多读了个-1，所以Sum--
13 break;
14 }
15 cin>>Matrix[i].Column[Matrix[i].Sum];//读入列数指标
16 cin>>Matrix[i].Data[Matrix[i].Sum];//读入系数值
17 }
18 }
19 P.S.关于读入方法的声明
20 cout<<"读入方法如下:"<<endl; cout<<"输入矩阵的行数和列数"<<endl;
21 cout<<"然后依次读入元素"<<endl; cout<<"第i行，第j列的值为Value"<<endl;
22 cout<<"则输入i j Value"<<endl; cout<<"输入-1时结束对本矩阵读入"<<endl;
23 cout<<"如对矩阵12 0 0"<<endl;
24 cout<<" 0 0 1"<<endl;
25 cout<<" 0 0 0"<<endl;
26 cout<<"请输入:3 3 "<<endl;
27 cout<<"请输入:1 1 12"<<endl; cout<<" 2 3 1 "<<endl;
28 cout<<" -1 "<<endl;
5.矩阵乘法模块MultiplyMatrix(_Matrix A,B);
思想：依照矩阵乘法原则，通过O(N^2)查找对比，
将需要进行乘法的对应项相乘，结果存放在Matrix[0]尾三元组
然后将相同项相加，将Matrix[0]排序以便于输出。实际编写时，将本行写在输出中。
即只对最初结果三元组进行行、列从小到大排序，合并工作交由输出解决。
1 void MultiplyMatrix(int N1,int N2)
2 { if (Matrix[N1].Columns != Matrix[N2].Rows) //判断是否可乘
3 {
4 cout<<"矩阵不可乘！请检查输入"<<endl;
5 return ;
6 }
7 Matrix[0].Rows=Matrix[N1].Rows;
8 Matrix[0].Columns=Matrix[N2].Columns;
9 //根据矩阵乘法规则确定所得答案矩阵行列指标
10 n=0;//初始化计数器
11 /*时间复杂度O(N1.Sum*N2.Sum)*/
12 for (int i=1;i<=Matrix[N1].Sum;++i)
13 for (int j=1;j<=Matrix[N2].Sum;++j)
14 if (Matrix[N1].Column[i]==Matrix[N2].Row[j])
15 //1矩阵列指标==2矩阵行指标时，相乘
16 {
17 Matrix[0].Data[++n]=Matrix[N1].Data[i]*Matrix[N2].Data[j];
18 Matrix[0].Row[n]=Matrix[N1].Row[i];//行为1矩阵对应行
19 Matrix[0].Column[n]=Matrix[N2].Column[j];//列为2矩阵对应列
20 }
21 qSort(1,n);//按行指标对答案矩阵三元组进行QuickSort
22 /* ///试图对行指标相同的进行处理,
23 for (int i=1;i<=n;++i)
24 for (int j=i+1;j<=n;++j)
25 if (Matrix[0].Row[i]!=Matrix[0].Row[j])
26 { if (i+1==j) break;
27 else{qSort2(i,j-1);//按列指标对答案矩阵三元组QuickSort
28 i=j-1;
29 break;
30 }
31 } */
32 ///我这一段排序好像有点儿bug，一开始Test的时候是对的，交报告前随便写了个点儿发现错了、23333求大神帮忙指正
33 }
6.输出模块OutputData();
1 void OutputData()
2 {
3 for (int i=1;i<=n;++i)
4 { //合并格元素，已被用的行列指标赋值-1标记
5 if (Matrix[0].Row[i]==Matrix[0].Row[i+1] && Matrix[0].Column[i]==Matrix[0].Column[i+1])
6 {
7 Matrix[0].Row[i]=Matrix[0].Column[i]=-1;
8 Matrix[0].Data[i+1]+=Matrix[0].Data[i];
9 }
10 }
11 cout<<"按照读入三元组方式输出答案"<<endl;
12 for (int i=1;i<=n;++i)
13 {
14 if (Matrix[0].Row[i]!=-1)
15 {
16 cout<<"Ans["<<Matrix[0].Row[i]<<‘,‘;
17 cout<<Matrix[0].Column[i]<<"]="<<Matrix[0].Data[i]<<endl;
18 }
19 }
20 cout<<"按照矩阵方式输出答案"<<endl;
21 ///因为Matrix[0]已排序，故可顺次输出；不存在的即输出0；
22 int S=1;
23 for (int i=1;i<=Matrix[0].Rows;++i)
24 { for (int j=1;j<=Matrix[0].Columns;++j)
25 { while (Matrix[0].Row[S]==-1) ++S;
26 if (Matrix[0].Row[S]!=i || Matrix[0].Column[S]!=j)
27 cout<<0<<‘\t‘;
28 else
29 { cout<<Matrix[0].Data[S]<<‘\t‘;
30 ++S;
31 }
32 }
33 cout<<‘ ‘<<endl;
34 }
35 }
7.完整代码
1 /*
2 By
3 Iris.Catch-22.S、`
4 Dept. of Mathematics,
5 School of Science,
6 HIT
7 December,2015
8 */
9 #include<iostream>
10 using namespace std;
11 void CopyRight()
12 {
13 cout<<"------------By ICS,HIT,2015/12-------------"<<endl;
14 cout<<"---------------稀疏矩阵乘法----------------"<<endl;
15 cout<<"-----------------Ver 1.0.0-----------------"<<endl;
16
17 }
18 #define MAXVALUE 100000
19 #define N 2
20 struct _Matrix
21 {
22 int Sum;//总非零点数
23 int Rows,Columns;//行数,列数
24 double Data[MAXVALUE+1];//数据域,第i个数据的值
25 int Row[MAXVALUE+1],Column[MAXVALUE+1];
26 //第i个数据是第Row[i]行，Column[i]列
27 };
28
29 /*新建矩阵数组*/
30 _Matrix Matrix[N+1];
31 int n;
32
33 /*Swap交换两个Double数*/
34 void Swap(double &a,double &b)
35 {
36 double c=a; a=b; b=c;
37 }
38 /*重载Swap交换两个整数*/
39 void Swap(int &a,int &b)
40 {
41 int c=a; a=b; b=c;
42 }
43 /*QuickSort 行排列从小到大*/
44 void qSort(int l,int r)
45 {
46 int i=l;
47 int j=r;
48 int Mid=Matrix[0].Row[(l+r)>>1];
49 do
50 {
51 while (Matrix[0].Row[i]<Mid) ++i;
52 while (Mid<Matrix[0].Row[j]) --j;
53 if (i<=j)
54 {
55 Swap(Matrix[0].Data[i],Matrix[0].Data[j]);
56 Swap(Matrix[0].Row[i],Matrix[0].Row[j]);
57 Swap(Matrix[0].Column[i],Matrix[0].Column[j]);
58 ++i;
59 --j;
60 }
61 } while (i<=j);
62 if (i<r) qSort(i,r);
63 if (l<j) qSort(l,j);
64 }
65 /*QuickSort 行相同，列排列从小到大*/
66 void qSort2(int l,int r)
67 {
68 int i=l;
69 int j=r;
70 int Mid=Matrix[0].Column[(l+r)>>1];
71 do
72 {
73 while (Matrix[0].Column[i]<Mid) ++i;
74 while (Mid<Matrix[0].Column[j]) --j;
75 if (i<=j)
76 {
77 Swap(Matrix[0].Data[i],Matrix[0].Data[j]);
78 Swap(Matrix[0].Column[i],Matrix[0].Column[j]);
79 ++i;
80 --j;
81 }
82 } while (i<=j);
83 if (i<r) qSort2(i,r);
84 if (l<j) qSort2(l,j);
85 }
86
87 /*初始化系数矩阵，Data，行、列矩阵指针Row、Column*/
88 void Init()
89 {
90 for (int j=1;j<=N;++j)
91 for (int i=0;i<=MAXVALUE;++i)
92 Matrix[j].Data[i]=Matrix[j].Row[i]=Matrix[j].Column[i]=0;
93 }
94 /*读入数据*/
95 void InputData(int i)
96 {
97 cout<<"请输入第"<<i<<"个矩阵"<<endl;
98 cout<<"请输入矩阵的行数和列数"<<endl;
99 cin>>Matrix[i].Rows>>Matrix[i].Columns;
100 cout<<"请依次输入矩阵元素，-1为结束标志"<<endl;
101 while (1)
102 {
103 cin>>Matrix[i].Row[++Matrix[i].Sum];//读入行指标，每读入一个非零元个数加1
104 if (Matrix[i].Row[Matrix[i].Sum]==-1)//-1为终止标志
105 {
106 --Matrix[i].Sum;//多读了个-1
107 break;
108 }
109 cin>>Matrix[i].Column[Matrix[i].Sum];//读入列数指标
110 cin>>Matrix[i].Data[Matrix[i].Sum];//读入系数值
111 }
112 }
113
114 /*测试输出*/
115 /*
116 void COUT(int Head,int Tail)
117 {
118 cout<<"---------------------"<<Head<<‘ ‘<<Tail<<"--------------------"<<endl;
119 for (int i=Head;i<=Tail;++i)
120 cout<<Matrix[0].Row[i]<<‘ ‘<<Matrix[0].Column[i]<<‘ ‘<<Matrix[0].Data[i]<<endl;
121 cout<<"--------------------------------------------------"<<endl;
122 }
123 */ //测试输出
124 void MultiplyMatrix(int N1,int N2)
125 {
126 if (Matrix[N1].Columns != Matrix[N2].Rows) //判断是否可乘
127 {
128 cout<<"矩阵不可乘！请检查输入"<<endl;
129 return ;
130 }
131 Matrix[0].Rows=Matrix[N1].Rows;
132 Matrix[0].Columns=Matrix[N2].Columns;
133 //根据矩阵乘法规则确定所得答案矩阵行列指标
134 n=0;//初始化计数器
135 /*时间复杂度O(N1.Sum*N2.Sum)*/
136 for (int i=1;i<=Matrix[N1].Sum;++i)
137 for (int j=1;j<=Matrix[N2].Sum;++j)
138 if (Matrix[N1].Column[i]==Matrix[N2].Row[j])
139 //1矩阵列指标==2矩阵行指标时，相乘
140 {
141 Matrix[0].Data[++n]=Matrix[N1].Data[i]*Matrix[N2].Data[j];
142 Matrix[0].Row[n]=Matrix[N1].Row[i];//行为1矩阵对应行
143 Matrix[0].Column[n]=Matrix[N2].Column[j];//列为2矩阵对应列
144 }
145 qSort(1,n);//按行指标对答案矩阵三元组进行QuickSort
146 /*
147 /*对行指标相同的进行处理*/
148 //COUT(1,n);
149 for (int i=1;i<=n;++i)
150 for (int j=i+1;j<=n;++j)
151 if (Matrix[0].Row[i]!=Matrix[0].Row[j])
152 {
153 if (i+1==j) break;
154 else
155 {
156 // COUT(i,j-1);
157 qSort2(i,j-1);
158 //COUT(i,j-1);
159 i=j-1;
160 break;
161 }
162 }
163 */ ///本段待修正、、、、、
164 }
165 void OutputData()
166 {
167 /*
168 for (int i=1;i<=n;++i)
169 {
170 if (Matrix[0].Row[i]!=-1)
171 cout<<Matrix[0].Data[i]<<‘-‘<<Matrix[0].Row[i]<<‘-‘;
172 cout<<Matrix[0].Column[i]<<endl;
173 }
174 */ //原始数据
175 for (int i=1;i<=n;++i)
176 {
177 if(Matrix[0].Row[i]==Matrix[0].Row[i+1]&&Matrix[0].Column[i]==Matrix[0].Column[i+1])
178 {
179 Matrix[0].Row[i]=Matrix[0].Column[i]=-1;
180 Matrix[0].Data[i+1]+=Matrix[0].Data[i];
181 }
182 }
183 cout<<"按照读入三元组方式输出答案"<<endl;
184 for (int i=1;i<=n;++i)
185 {
186 if (Matrix[0].Row[i]!=-1)
187 cout<<"Ans["<<Matrix[0].Row[i]<<‘,‘<<Matrix[0].Column[i]<<"]="<<Matrix[0].Data[i]<<endl;
188 }
189 /* cout<<"按照读入矩阵方式输出答案"<<endl;
190 int S=1;
191 for (int i=1;i<=Matrix[0].Rows;++i)
192 { for (int j=1;j<=Matrix[0].Columns;++j)
193 {
194 while (Matrix[0].Row[S]==-1) ++S;
195 if (Matrix[0].Row[S]!=i || Matrix[0].Column[S]!=j)
196 cout<<0<<‘\t‘;
197 else
198 {
199 cout<<Matrix[0].Data[S]<<‘\t‘;
200 ++S;
201 }
202 }
203 cout<<‘ ‘<<endl;
204 }
205 }*/
206 int main()
207 { CopyRight();
208 cout<<"读入方法如下:"<<endl;
209 cout<<"输入矩阵的行数和列数"<<endl;
210 cout<<"然后依次读入元素"<<endl;
211 cout<<"第i行，第j列的值为Value"<<endl;
212 cout<<"则输入i j Value"<<endl;
213 cout<<"输入-1时结束对本矩阵读入"<<endl;
214 cout<<"如对矩阵12 0 0"<<endl;
215 cout<<" 0 0 1"<<endl;
216 cout<<" 0 0 0"<<endl;
217 cout<<"请输入:3 3 "<<endl;
218 cout<<"请输入:1 1 12"<<endl;
219 cout<<" 2 3 1 "<<endl;
220 cout<<" -1 "<<endl;
221 Init();
222 for (int i=1;i<=N;++i)
223 InputData(i);
224 MultiplyMatrix(1,2);
225 OutputData();
226 return 0;
227 }
......
反正排序又被我搞的乱七八糟的……
QSort程序还是学期初手改的当初省实验王乃广老师教的那个快排（233333333）
然后对Qsort没什么心情研究了
结果今年DataStructure居然玩漏了没时间讲Sort了……
话说HuffManTree啊、查找啊、排序啊、什么的不都可以在算法课讲吗（hhhhh我知道你歧视小学期）
唉、
-----Done By Iris.Catch-22.S、`
时间： 2024-08-05 11:00:15