算法分析之输油管道问题

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
给定n口油井的位置，编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
输入
第1行是一个整数n，表示油井的数量（1≤n≤10 000）。
接下来n行是油井的位置，每行两个整数x和y
（﹣10 000≤x，y≤10 000）。
输出
各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

设n口油井的位置分别为Pi=(Xi,Yi)，i＝1～n。由于主输油管道是东西向的，因此可用其主轴线的y坐标唯一确定其位置。主管道的最优位置y应该满足：

由中位数定理可知，y是中位数。

算法1：对数组a排序（一般是升序），取中间的元素

int n;					//油井的数量
int x;					//x坐标，读取后丢弃
int a[1000];				//y坐标
cin>>n;
for(int k=0;k<n;k++)
	cin>>x>>a[k];
sort(a,a+n);				//按升序排序
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和
int min=0;
for(int i=0;i<n;i++)
	min += (int)fabs(a[i]-a[n/2]);
cout<<min<<endl;

算法2：采用分治策略求中位数

int n;					//油井的数量
int x;					//x坐标，读取后丢弃
int a[1000];				//y坐标
cin>>n;
for (int i=0; i<n; i++)
	cin>>x>>a[i];
int y = select(0, n-1, n/2); //采用分治算法计算中位数。快速排序中的分割算法
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和
int min=0;
for(int i=0;i<n;i++)
	min += (int)fabs(a[i]-y);
cout<<min<<endl;

原文地址：https://www.cnblogs.com/khnl/p/11639313.html