luogu P4014 分配问题 |费用流

题目描述

有 nnn 件工作要分配给 nnn 个人做。第 iii 个人做第 jjj 件工作产生的效益为 cijc_{ij}cij? 。试设计一个将 nnn 件工作分配给 nnn 个人做的分配方案,使产生的总效益最大。

输入格式

文件的第 111 行有 111 个正整数 nnn,表示有 nnn 件工作要分配给 nnn 个人做。

接下来的 nnn 行中,每行有 nnn 个整数 cijc_{ij}cij???,表示第 iii 个人做第 jjj 件工作产生的效益为 cijc_{ij}cij?。

输出格式

两行分别输出最小总效益和最大总效益。



按照套路建图

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*c;
}
const int N=1e4+10,M=2e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t;
int nxt[M],head[N],go[M],edge[M],cost[M],cur[N],tot=1;
inline void add(int u,int v,int o1,int o2){
    nxt[++tot]=head[u],head[u]=tot,go[tot]=v,edge[tot]=o1,cost[tot]=o2;
    nxt[++tot]=head[v],head[v]=tot,go[tot]=u,edge[tot]=0,cost[tot]=-o2;
}
int dis[N],ret;
bool vis[N];
inline bool spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int>q; q.push(s),dis[s]=0,vis[s]=1;
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=go[i];
            if(edge[i]&&dis[v]>dis[u]+cost[i]){
                dis[v]=dis[u]+cost[i];
                if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[t]!=inf;
}
int dinic(int u,int flow){
    if(u==t)return flow;
    vis[u]=1;
    int rest=flow,k;
    for(int i=head[u];i&&rest;i=nxt[i]){
        int v=go[i];
        if(!vis[v]&&edge[i]&&dis[v]==dis[u]+cost[i]){
            k=dinic(v,min(edge[i],rest));
            if(k)ret+=k*cost[i],edge[i]-=k,edge[i^1]+=k,rest-=k;
            else dis[v]=-1;
        }
    }
    vis[u]=0;
    return flow-rest;
}
int c[105][105];
signed main(){
    scanf("%d",&n); t=n*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
    add(i,j+n,1,(c[i][j]=read()));
    for(int i=1;i<=n;i++)add(s,i,1,0),add(i+n,t,1,0);
    int flow=0,maxflow=0;
    while(spfa())
    while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
    cout<<ret<<endl;

    memset(head,0,sizeof(head)); ret=0;
    memset(nxt,0,sizeof(nxt)); tot=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
    add(i,j+n,1,-c[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(s,i,1,0),add(i+n,t,1,0);
    while(spfa())
    while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
    cout<<-ret<<endl;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/naruto-mzx/p/12204925.html

时间: 2024-10-02 05:43:30

luogu P4014 分配问题 |费用流的相关文章

Luogu P4014 分配问题 题解

闲扯 蒟蒻的第一道自己想出怎么建图的题!!虽然是一个没什么技术含量的图 想了想,还是写篇题解纪念一下. 题面 题面 Solution 要求最小费用和最大费用,同时限制了流量,考虑费用流. 虚拟一个超级源点,从这个点分别向 \(N\) 个任务连一条流量为 \(1\) ,费用为 \(0\) 的边. 虚拟一个超级汇点,才从 \(N\) 个物品分别向该点连一条流量为 \(1\) ,费用为 \(0\) 的边. 因为每个人只能做一件,且每个工作只能做一次,所以连的边流量都为一.而第 \(i\) 个人做第 \

Luogu P3305 [SDOI2013]费用流 二分 网络流

题目链接 \(Click\) \(Here\) 非常有趣的一个题目. 关键结论:所有的单位费用应该被分配在流量最大的边上. 即:在保证最大流的前提下,使最大流量最小.这里我们采用二分的方法,每次判断让所有边的流量\(<=mid\)时是否依然有最大流,求得最小的最大流量\(*p\)即可. 为什么会有实数流量呢?其实我也不懂,不过这也造成这个题目需要把流量改成\(double\),有很多细节需要小心谨慎... #include <bits/stdc++.h> using namespace

洛谷 P4014 分配问题 【最小费用最大流+最大费用最大流】

其实KM更快--但是这道题不卡,所以用了简单粗暴的费用流,建图非常简单,s向所有人连流量为1费用为0的边来限制流量,所有工作向t连流量为1费用为0的边,然后对应的人和工作连(i,j,1,cij),跑一遍最小费用最大流再跑一遍最大费用最大流即可.方便起见直接重建图了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const

Luogu P4068 [SDOI2016]数字配对(费用流)

Luogu P4068 [SDOI2016]数字配对(费用流) 根据质因子个数奇偶性划分肯定会形成一张二分图. 把所有的\(a\)分解质因数,记录其质因子个数. \(a_i \% a_j == 0\)且\(a_i\)的质因子比\(a_j\)质因子个数多1的时候,我们连边. 解决这个题目的关键是求出费用\(>0\)的时候的最大的流量. 我们要跑最大费用最大流,(具体实现是把边权取反) 这样在每一次的增广过程中,我们都可以保证费用最大且满足流最多. 但是写法有异议,待填坑. 原文地址:https:/

Luogu1006 传纸条 与 Luogu P2045方格取数加强版 (费用流)

Luogu1006 传纸条 与 Luogu P2045方格取数加强版 其实就是这几道题 在一个有m*n 个方格的棋盘中 每个方格中有一个正整数 现要从在方格中从左上角到右下角取数,只能向右或向下走 每走到一个格子就可以把这个位置上的数取走(下次经过就没有了) 1.让你走1次,求取出的数的总和最大是多少 2.让你走2次,求取出的数的总和最大是多少 3.让你走k次,求取出的数的总和最大是多少 对于第一问,十分显然. 设\(f[i][j]\)表示\(i\)行\(j\)列的最大价值,转移即可. 第二问,

[SWUST1753] 分配问题(费用流,最优匹配)

题目链接:https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1753 由于每一个人只能做一件工作,所以要在源汇点处设置容量为1费用为0,在二分图中间设置容量为inf. 而不是源点到人处设置容量为inf. 其实就是最优匹配问题,费用流,这样建图之后权值正负各跑一遍就行了. 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 typedef struct Node

luogu P2604 [ZJOI2010]网络扩容 |费用流

题目描述 给定一张有向图,每条边都有一个容量\(C\)和一个扩容费用\(W\).这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用.求: 1. 在不扩容的情况下,1到N的最大流: 2. 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用. 输入格式 输入文件的第一行包含三个整数\(N,M,K\),表示有向图的点数.边数以及所需要增加的流量. 接下来的M行每行包含四个整数\(u,v,C,W\),表示一条从u到v,容量为C,扩容费用为W的边. 输出格式 输出文件一行包含两个整数,分别表示问题1和问题2的答案. 利用残余网

POJ 3686 The Windy&#39;s(思维+费用流好题)

The Windy's Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5362   Accepted: 2249 Description The Windy's is a world famous toy factory that owns M top-class workshop to make toys. This year the manager receives N orders for toys. The ma

有上下界的、有多组源汇的、网络流、费用流问题

先默认读者有基础的网络流以及费用流的知识前置 1.有上下界无源点汇点的可行流问题: 在本文中指: 原图中没有任何一个点可以凭空产生流量,亦没有任何一个点可以凭空消灭流量: 存在边既有流量上界又有流量下界: 求每条边流量的一组可行解: 满足每个点的入流量等于出流量: 由题意可见本题的图中有环,于是此类问题也被称作循环流: 这里给出的解法是将本题转换为一道普通的有上界最大流问题: 修改本题原图中每条边的流量下界为0,上界为原上界-原下界: 视为该边现在已经拥有了等同于该边流量下界的基础流量了, 然而