2017-2018-20172309 《程序设计与数据结构》第九周学习总结

一、教材学习内容总结

一些概念：

• 图： 是一种复杂的非线性数据结构。
• 图的二元组定义：
  • 图 G 由两个集合 V 和 E 组成，记为：
    G=(V, E) 其中： V 是顶点的有穷非空集合,
    E 是 V 中顶点偶对(称为边)的有穷集。
  • 通常，也将图 G 的顶点集和边集分别记为 V(G) 和 E(G) 。 E(G) 可以是空集。若 E(G) 为空，则图 G 只有顶点而没有边。
• 有向图： 若图 G中的每条边都是有方向的，则称 G 为有向图 (Digraph) 。
• 无向图： 若图G中的每条边都是没有方向的，则称 G 为无向图 (Undigraph) 。
• 完全图：
  • 无向图中的每个顶点之间存在着一条边，那么这个图是无向完全图。
  • 有向图中的每两个定点之间都存在着方向相反的两条边，则称此图为有向完全图。
• 带权图或网：边上具有权值的图。
• 最小生成树：指的是有一个无向图，根据这个图构造一个包含所有顶点的树，使得包含的边的权值的和最小。
• 最小路径长度：
  见下面教材中的问题！

图的储存：

• 邻接矩阵储存法：采用2个数组来表示图;一个是存储所有顶点信息的一维数组(vetices[])、一个是存储图中顶点之间关联关系的二维数组(adjMatrix[][]),这个二维数组称为邻接矩阵。

  

1. 对于无向图a,邻接矩阵是一个对称矩阵，adjMatrix[i][j]==1,说明定点i与定点j是联通的。
2. 对于有向图b,当a能到达b时，二维数组adjMatrix[a][b]=1;
   • 邻接矩阵的缺点：
     1. 闲置的单元浪费大量的空间:由n个顶点构成的图中最多可以有n2条边，但大多数情况下，边的数目远远达不到这个量级，因此大多数单元都是闲置的.
     2. 矩阵结构是静态的，大小Ｎ需要预先估计，然后创建Ｎ*Ｎ的矩阵，而图的规模往往是动态变化的，Ｎ估计过大会造成空间浪费，过小则造成空间不够用。

• 邻接列表储存法：对于n个顶点、m条边的无向图，采用邻接表，需要n个表头节点和2m个边表节点。在边数少的情况下，要比使用邻接矩阵节省空间。
  
• 图的遍历：分为广度优先遍历与深度优先遍历。

二、教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：书中有关integer的代码什么意思？

  

• 问题1解决方案：如图：
  

  
  因为队列中储存的数据是Integer类型的，而numVertices是int类型的，因此应该转化为Integer型，对应的方法为：
  
  那么新的问题又来了：为什么一定要Integer，直接用int不好吗？
  答案：Integer是其包装类，注意是一个类。而int 是基本数据类型.我们使用integer是为了在各种类型间转化，通过各种方法的调用。

• 问题2：如何理解广度、深度优先遍历？
• 问题2解决方案：
  • 广度优先遍历：左看看、又看看，雨露均沾。
    • 伪代码：

    1. 初始化队列：visited[n] = 0
    2. 访问顶点：visited[v] = 1
    3. 顶点v加入队列
    4. 循环：
      while(队列是否为空)
          v = 队列头元素
          w = v的第一个邻接点
          while(w存在)
              if(如果w未访问)
                  visited[w] = 1;
                  顶点w加入队列
                  w = 顶点v的下一个邻接点

  • 深度优先遍历：一条路走到底。
    • 伪代码：

    1. 访问数组初始化：visited[n] = 0
    2. 访问顶点：visited[v] = 1
    3. 取v的第一个邻接点w；
    4. 循环递归：
         while(w存在)
             if(w未被访问过)
             从顶点w出发递归执行;
           w = v的下一个邻接点;

• 问题三：如何理解迪杰斯特拉算法？
• 解决方法：
  • 感觉这里讲的非常好.
  • 所以我还是自己简单总结下吧。
    • 这个算法是用来计算两点之间的最短路径的，生活中多用来计算两地之间的来往的最少车费。
    • 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
    • 举个例子吧：
      

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：如何判断图的的一个图是否连通？
• 问题1解决方案：
  • 如果是连通的，当且仅当使用广度优先遍历中的定点数等于图中的顶点数。
  • 因此，我们只要定义一个int值，当每遍历一个顶点，就加一。遍历完成后，看该值是否等于顶点数就OK啦。
  • 代码实现

  public boolean isConnected()
   {
       boolean result = true;
       for(int i=0;i<numVertices;i++){
           int temp=0;
           temp=getSizeOfIterator(this.iteratorBFS(vertices[i]));
           if(temp!=numVertices)
           {
               result = false;
               break;
           }
       }
       return result;
   }

• 问题2：完成pp15.1过程中 出现 边不显示、空指针两个问题！

• 问题2解决方案：首先 肯定是 输出方法出现了问题，解决后发现应该这样：
  

  然后出现的问题是：
  
  经分析：肯定是哪句代码错了：导致全部连在一起了！
  
  值得注意的是 在无向图中添加边，应该两边的联系都要考虑：

 public void addEdge(int index10 , int index20){
       int  index1 =index10-1;
       int  index2 =index20-1;
        if (indexIsValid(index1)&&indexIsValid(index2)){
            GraphNode temp = vertices[index1];//得到首结点

            while (temp.getNext()!=null){
                if (temp.getNext().getElement() == vertices[index2].getElement()) {
                    System.out.println("已存在该边！");
                    break;
                }
                    temp = temp.next;
            }
            temp.next = new GraphNode(vertices[index2].getElement());//有index10--》index20

            GraphNode temp2 = vertices[index2];

            while (temp2.getNext()!=null){
                if (temp2.getNext().getElement() == vertices[index1].getElement()) {
                    System.out.println("已存在该边！");
                    break;
                }
                temp2 = temp2.next;
            }
            temp2.next = new GraphNode(vertices[index1].getElement());//有index20--》index10
        }

        modCount++;
    }

代码之家

课本上的代码：

• Graph类
• GraphADt
• NetworkADT
  

  课后作业代码：

• pp15.1:
  • ListGraph：用邻接列表实现无向图
  • test测试类

代码托管

• pp15.7:
  • NetworkGraph
  • test测试类

（statistics.sh脚本的运行结果截图）

上周考试错题总结

第十二章错题

Since a heap is a binary search tree, there is only one correct location for the insertion of a new node, and that is either the next open position from the left at level h or the first position on the left at level h+1 if level h is full.
A .True
B .Flase

错误原因：堆是一棵完全二叉树、不是一颗二叉搜索树。自己瞎了眼！！！！

点评模板：

博客或代码中值得学习的或问题：

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点评过的同学博客和代码

• 本周结对学习情况
  • 20172310
  • 结对学习内容
    • 是十五章--图
    • 了解图的运用--加权图：航线问题
    • 了解图的遍历。
• 上周博客互评情况
  • 20172302
  • 20172308
  • 20172310

其他（感悟、思考等，可选）

这一章内容比较简单，或者可以说书上的内容比较简单，但是实现起来很难。也可能是书上的例子比较少的原因。还有就是发现里面的几个算法是非常有意思的，比如Dijkstra算法。它能通过实际的几个数组就能找到最短路径！！！很惊讶！！！

学习进度条（上学期截止7200）

参考资料

1. 如何判断图是否完全
2. Dijkstra 算法
3. 迪杰斯特拉算法介绍

原文地址：https://www.cnblogs.com/dky-wzw/p/9979551.html