4710: [Jsoi2011]分特产
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Description
JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。
JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的
分配方法:
A:麻花,B:麻花、包子
A:麻花、麻花,B:包子
A:包子,B:麻花、麻花
A:麻花、包子,B:麻花
Input
输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000
Output
输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果
MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。
Sample Input
5 4
1 3 3 5
Sample Output
384835
如果不保证每个同学都分到特产,那就比较好算
对于每种特产的数量$A_i$,我们求把它分成$n$个非负整数的方案数
先假装给每个非负整数+1,问题转化为把$A_i+n$分成$n$个正整数的方案数
用上熟悉的插板法,$A_i+n-1$个空,一个空最多插一次板,共插$n-1$次板,答案即为$C(A_i+n-1,n-1)$
蓝后考虑减去有同学没拿到特产的方案数
显然要用上熟悉的容斥原理辣:减去1个同学没拿到的方案,加上2个同学没拿到的方案,.........
于是最终$ans=\sum_{i=0}^{n}\; (-1)^i*C(n,i)*\; \prod_{j=1}^{m}\; C(A_i+n-j-1,n-j-1)$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define rint register int using namespace std; typedef long long ll; #define N 2005 const ll P=1e9+7; inline ll Md(ll a){return a<P?a:a-P;} int n,m;ll C[N][N],ans,A[N]; void prep(){ C[0][0]=1; for(rint i=1;i<N;++i){ C[i][0]=1; for(rint j=1;j<=i;++j) C[i][j]=Md(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]); } } ll F(int x){ if(x==0) return 0;//注意边界 ll re=1; for(rint i=1;i<=m;++i) re=re*C[A[i]+x-1][x-1]%P; return re; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); prep(); for(rint i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&A[i]); for(int i=0;i<n;++i) ans=Md((ans+1ll*((i&1)?-1:1)*C[n][i]*F(n-i))%P+P); printf("%lld",ans); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/10783166.html