组合数求和公式以及矩阵快速幂的公式

UVA 10655 - Contemplation! Algebra 题目链接 题意:给定p, q, n代表p=a+b,q=ab求an+bn 思路:矩阵快速幂,公式变换一下得到(an+bn)(a+b)=an+1+bn+1+ab(an?1+bn?1),移项一下得到an+1+bn+1=(an+bn)p?q(an?1+bn?1) 这样就可以用矩阵快速幂求解了 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> long long p, q, n; str

矩阵快速幂的题要多做 由题可得 g[n]=A*g[n-1]+B 所以构造矩阵  { g[n] }    =  {A   B}  * { g[n-1]} {   1   }         {0   1}     {    1    } 然后矩阵快速幂就好 矩阵快速幂的题要多做,多构造矩阵 注:其实这个题可以直接等比数列求求和,单数矩阵快速幂对于这类题更具有普遍性 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime>

[题目链接]click here~~ [题目大意] Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property: You are given x and y, please calculate fn modulo1000000007(109?+?7). [解题思路] /*A - Jzzhu and Sequences Codeforces 450B - Jzzhu and Sequences ( 矩阵快速幂 )

题目链接 题意:g(x) = k * x + b.f(x) 为Fibonacci数列.求f(g(x)),从x = 1到n的数字之和sum,并对m取模. 思路: 设A = |(1, 1),(1, 0)| sum = f(b) + f(k + b) + f(2k + b)...+f((n-1)k + b) (f(x) 为Fibonacci数列) sum = A^b + A^(k + b) + A^(2k + b)...+ A^((n-1)k + b) sum = A^b(1 + A^k + A^2k

矩阵快速幂,请参照模板 http://www.cnblogs.com/pach/p/5978475.html 直接sum=A+A2+A3...+Ak这样累加肯定会超时,但是 sum=A+A2+...+Ak/2+A(k/2)*(A+A2+...+Ak/2)    k为偶数时: sum=A+A2+...+A(k-1)/2+A((k-1)/2)*(A+A2+...+A(k-1)/2)+Ak    k为奇数时. 然后递归二分求和 PS:刚开始mat定义的是__int64,于是贡献了n次TLE... #i

Elegant String Time Limit: 1000ms Memory Limit: 65536KB 64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Prev Submit Status Statistics Discuss Next Type: None None Graph Theory      2-SAT     Articulation/Bridge/Biconnected Component      Cy

装载自:http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2012/05/11/2495401.html 题目让求一个函数调用了多少次.公式比较好推.f[n] = f[n-1]*f[n-2].然后a和b系数都是呈斐波那契规律增长的.需要先保存下来指数.但是太大了.在这里不能用小费马定理.要用降幂公式取模.(A^x)%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C(x>=phi(C)) Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数,可以用欧拉函数来求. 矩阵快速幂也不

ZOJ 3690 题意: 有n个人和m个数和一个k,现在每个人可以选择一个数,如果相邻的两个人选择相同的数,那么这个数要大于k 求选择方案数. 思路: 打表推了很久的公式都没推出来什么可行解,好不容易有了想法结果WA到天荒地老也无法AC.. 于是学习了下正规的做法,恍然大悟. 这道题应该用递推 + 矩阵快速幂. 我们设F(n) = 有n个人,第n个人选择的数大于k的方案数: G(n) = 有n个人,第n个人选择的数小于等于k的方案数: 那么递推关系式即是: F(1)=m?k,G(1)=k F(n

题目地址:HDU 3117 对于后四位可以用矩阵快速幂快速求出来,但前四位就没办法了.要知道斐波那契数列是有通项公式的,所以只能通过通项公式来求前四位,但公式不能求后四位,因为公式使用浮点数求的,精度显然不够,求前四位要用到对数. 通项公式为: f(n)=1/sqrt(5)(((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n) 假设F[n]可以表示成 t * 10^k(t是一个小数),那么对于F[n]取对数log10,答案就为log10 t + K,此时很明显log10 t<