LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II (C#实现)——二分查找,分治法

问题：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

    每行的元素从左到右升序排列。
    每列的元素从上到下升序排列。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

GitHub实现：https://github.com/JonathanZxxxx/LeetCode/blob/master/SearchMatrixClass.cs

思路：二分查找，分治法

参考：240. Search a 2D Matrix II（搜索二维矩阵）

一、二分查找

遍历矩阵中的每一行
对于第i行，初始left和right分别是数组的第一个和最后一个元素的下标，middle=（left+right）/2。

如果matrix[i][middle] = target，则找到
    如果matrix[i][middle] < target，说明target不可能存在于数组的左半边，left = middle + 1
    如果matrix[i][middle] > target，说明target不可能存在于数组的右半边，right = middle - 1

完成遍历后都没有找到，则说明矩阵中没有要寻找的目标

        //二分查找        public bool SearchMatrix(int[,] matrix, int target)
        {
            if (matrix.Length == 0) return false;
            //行
            var m = matrix.GetLength(0);
            //列
            var n = matrix.GetLength(1);
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                var left = 0;
                var right = n - 1;
                while (left <= right)
                {
                    var middle = (left + right) / 2;
                    if (matrix[i, middle] == target) return true;
                    if (matrix[i, middle] < target) left = middle + 1;
                    else right = middle - 1;
                }
            }
            return false;
        }

二、分治法

右上角的元素是这一行中最大的元素，同时又是这一列中最小的元素。比较右上角元素和目标：

若右上角元素等于目标，则找到
    若右上角元素大于目标，则目标不可能存在于当前矩阵的最后一列，问题规模可以减小为在去掉最后一列的子矩阵中寻找目标
    若右上角元素小于目标，则目标不可能存在于当前矩阵的第一行，问题规模可以减小为在去掉第一行的子矩阵中寻找目标

若最后矩阵减小为空，则说明不存在

        //分治法        public bool SearchMatrix2(int[,] matrix, int target)
        {
            if (matrix.Length == 0) return false;
            //行
            var m = matrix.GetLength(0);
            //列
            var n = matrix.GetLength(1);
            var i = 0;
            var j = n - 1;
            while (j >= 0 && i < m)
            {
                if (matrix[i, j] == target) return true;
                if (matrix[i, j] > target) j--;
                else i++;
            }
            return false;
        }

原文地址：https://www.cnblogs.com/zxxxx/p/10560340.html