HDU 2502 [月之数] 分析

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2502

题目大意：n位的二进制数称为n二进制数。求所有n二进制数共有几个1。

关键思想：要每一位考虑1出现的次数。看个例子就很清楚了。

4二进制数

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1　　　　注意到首位有2的(4-1)次方个1，之后每一位因为都有分与合，每一位都有2的(4-2)次方个，所以f(n)=2^(n-1)+(n-1)*2^(n-2).

//看各位可以有几次1

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
	int T,N;
	int a[22];
	cin>>T;
	for(int i=1;i<=21;i++)
		a[i]=pow(2,i-1)+(i-1)*pow(2,i-2);
	while(T--){
		cin>>N;
		cout<<a[N]<<endl;
	}
	return 0;
}