题目描述
WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？
输入
输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。
输出
输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。
样例输入
2 3 1
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10
样例输出
5
题解
计算几何+二分+网络流最大流
首先要解决的是是否能够攻击到，如果两个点形成的线段与所有圆都没有公共点，那么就可以攻击到。
线段与圆有公共点，需要满足两个条件之一：(1)线段某端点在圆内 (2)直线与圆有公共点，且以线段和端点与圆心连线的夹角是锐角。
其中直线与圆有公共点可以使用点到直线距离公式：$\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$，夹角是锐角可以使用余弦定理的推论：如果$a^2<b^2+c^2$，那么$A$是锐角。
判断完以后就是经典的二分+最大流判断问题了：二分时间，S向巫妖连边，容量为mid时间攻击次数；巫妖向能够攻击到的小精灵连边，容量为1；小精灵向T连边，容量为1。如果满流则mid可行，否则不可行。
注意攻击次数的计算公式：$\lfloor\frac{mid}t\rfloor+1$，即开场是没有冷却的。（为这个问题纠结了半天= =）
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 410
#define M 200010
using namespace std;
typedef long long ll;
queue<int> q;
ll xn[N] , yn[N] , rn[N] , tn[N] , xm[N] , ym[N] , xk[N] , yk[N] , rk[N];
int n , m , k , v[N][N] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt , s , t , dis[N];
inline ll squ(ll x)
{
return x * x;
}
bool connect(int a , int b)
{
if(squ(xn[a] - xm[b]) + squ(yn[a] - ym[b]) > squ(rn[a])) return 0;
int i;
for(i = 1 ; i <= k ; i ++ )
if(squ(xn[a] - xk[i]) + squ(yn[a] - yk[i]) <= squ(rk[i]) || squ(xm[b] - xk[i]) + squ(ym[b] - yk[i]) <= squ(rk[i]) || (
squ(yn[a] * (xk[i] - xm[b]) - ym[b] * (xk[i] - xn[a]) - yk[i] * (xn[a] - xm[b])) <= squ(rk[i]) * (squ(xn[a] - xm[b]) + squ(yn[a] - ym[b])) &&
squ(xn[a] - xm[b]) + squ(yn[a] - ym[b]) + squ(xn[a] - xk[i]) + squ(yn[a] - yk[i]) >= squ(xm[b] - xk[i]) + squ(ym[b] - yk[i]) &&
squ(xn[a] - xm[b]) + squ(yn[a] - ym[b]) + squ(xm[b] - xk[i]) + squ(ym[b] - yk[i]) >= squ(xn[a] - xk[i]) + squ(yn[a] - yk[i])))
return 0;
return 1;
}
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
bool judge(int mid)
{
int i , j , sum = 0;
memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(s , i , mid / tn[i] + 1);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) add(i + n , t , 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
if(v[i][j])
add(i , j + n , 1);
while(bfs()) sum += dinic(s , 1 << 30);
return sum == m;
}
int main()
{
int i , j , l = 0 , r = 2000000 , mid , ans = -1;
scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k) , s = 0 , t = n + m + 1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld%lld%lld%lld" , &xn[i] , &yn[i] , &rn[i] , &tn[i]);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%lld%lld" , &xm[i] , &ym[i]);
for(i = 1 ; i <= k ; i ++ ) scanf("%lld%lld%lld" , &xk[i] , &yk[i] , &rk[i]);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
v[i][j] = connect(i , j);
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(judge(mid)) ans = mid , r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}