归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
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- //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
- void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
- {
- int i, j, k;
- i = j = k = 0;
- while (i < n && j < m)
- {
- if (a[i] < b[j])
- c[k++] = a[i++];
- else
- c[k++] = b[j++];
- }
- while (i < n)
- c[k++] = a[i++];
- while (j < m)
- c[k++] = b[j++];
- }
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
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- //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
- void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
- {
- int i = first, j = mid + 1;
- int m = mid, n = last;
- int k = 0;
- while (i <= m && j <= n)
- {
- if (a[i] <= a[j])
- temp[k++] = a[i++];
- else
- temp[k++] = a[j++];
- }
- while (i <= m)
- temp[k++] = a[i++];
- while (j <= n)
- temp[k++] = a[j++];
- for (i = 0; i < k; i++)
- a[first + i] = temp[i];
- }
- void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
- {
- if (first < last)
- {
- int mid = (first + last) / 2;
- mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
- mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
- mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
- }
- }
- bool MergeSort(int a[], int n)
- {
- int *p = new int[n];
- if (p == NULL)
- return false;
- mergesort(a, 0, n - 1, p);
- delete[] p;
- return true;
- }
归 并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为 O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆 排序）也是效率比较高的。
在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）
对20000个随机数据进行测试：
对50000个随机数据进行测试：
再对200000个随机数据进行测试：
注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。