[hiho 16]RMQ-ST算法

问题描述

问题就是询问区间内的最小值。

数据量n， 查询量q。

朴素的算法复杂度O(nq)。

为减少冗余计算，预先计算出每个位置起 2^k 长度范围内的最小值。

data[i][j]表示从 i 起的 2^k 个元素的最小值。

递推式 data[i][j] = min{data[i][j – 1], data[i + 1 << (j - 1)][j - 1]}。

针对询问 [L, R]，计算出最大的 k 使得 2^k < R – L + 1，区间最小值就是 min{data[L][k], data[R – 1 << k + 1][k]}。

之所以取 2 为底，是因为计算机数据是二进制储存的，位运算比较方便省时，同时递推和结果表达也较为简单。

ST算法的复杂度是 O(nlogn + q)。

#include <stdio.h>

#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define MAX 1000005
int data[MAX][25];

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &data[i][0]);
    }
    int max_i = 0;
    int t = n;
    while (t) {
        max_i++;
        t >>= 1;
    }
    for (int i = 1; i < max_i; i++) {
        int len = 1 << i;
        for (int j = 1; j <= n - len + 1; j++) {
            data[j][i] = min(data[j][i - 1], data[j + len / 2][i - 1]);
        }
    }
    scanf("%d", &n);
    int a, b;
    while (n--) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int len = b - a + 1;
        int i = 0;
        while(len) {
            i++;
            len >>= 1;
        }
        i--;
        len = 1 << i;
        printf("%d\n", min(data[a][i], data[b - len + 1][i]));
    }

    return 0;
}