hihocoder #1040 矩形判断（计算几何问题 给8个点的坐标，能否成为一个矩形 【模板思路】）

#1040 : 矩形判断

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描述

给出平面上4条线段，判断这4条线段是否恰好围成一个面积大于0的矩形。

输入

输入第一行是一个整数T(1<=T<=100)，代表测试数据的数量。

每组数据包含4行，每行包含4个整数x1, y1, x2, y2 (0 <= x1, y1, x2, y2 <= 100000)；其中(x1, y1), (x2,y2)代表一条线段的两个端点。

输出

每组数据输出一行YES或者NO，表示输入的4条线段是否恰好围成矩形。

样例输入

3
0 0 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
0 1 2 3
1 0 3 2
3 2 2 3
1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 2 0
2 0 1 1
1 1 0 1

样例输出

YES
YES
NO
算法分析：我没有计算几何的模板，这道计算几何基础题就只能自己敲！

要完成这道题：首先需要知道一下知识点！1.一个面积大于0的矩形必会有4个互不相同的顶点2.四条边的权值相等（即邻边相等，四边等边平行四边形）或者 边的权值只有两种值（即临边不相等，而对边相等的平行四边形）3.最后判断是不是有个角是直角（只要找到两个边互相垂直就行了， 即向量的点积运算 ）

注意：我在算法的实现的过程中用到了STL的set结构，需要注意的一点是：如果要将一个结构体引入set集合，则必须要对所有结构体的元素进行一种重载运算符的书写。否则就会导致数据的丢失！比如：我插入了点（0, 0），再去插入点(0，1)，就可能将丢失（0, 1）点。注意！

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <algorithm>
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)

using namespace std;

struct pointer
{
	int x, y;
	bool operator <(const pointer&dd)const{
        if(x==dd.x){
            return y<dd.y;
        }
        return x<dd.x;
	}
}u, v;

set<pointer>a; //点集
set<int>b; //边集

int line(pointer a, pointer b)
{
    return ((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
struct vect
{
    int x, y;
}c[4];

int main()
{
	int t;
	int i, j;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
	    if(!a.empty()) a.clear();
	    if(!b.empty()) b.clear();
		for(i=0; i<4; i++)
		{
			scanf("%d %d %d %d", &u.x, &u.y, &v.x, &v.y ); //读入一条边
			a.insert(u); a.insert(v);
            b.insert(line(u, v));
            c[i].x = u.x-v.x;
            c[i].y = u.y-v.y; //构建向量
		}
		if(a.size()!=4){
		    set<pointer>::iterator it=a.begin();

           /* while(it!=a.end())
            {
                printf("%d--%d ", it->x, it->y ); it++;
            } */
            //printf("*******%d\n", a.size());

            printf("NO\n"); continue;
        }
        if(b.size()>2){ //==1是正方形 ==2是长方形
            printf("NO\n"); continue;
        }
        //如果这个四边形只有四个点， 并且只有一个或两个不同大小的边
        bool flag=false;
        for(i=0; i<4; i++)
        {
            for(j=0; j<4; j++){
                if(i!=j){
                    if((c[i].x*c[j].x + c[i].y*c[j].y) ==0 )
                    {
                        flag=true; break;
                    }
                }
            }
            if(flag==true) break;
        }
        if(flag==true ) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}