子图同构算法系列（1）

取自 1976 Ullmann Part2

Naive alogrithm for Subgraph Isomorphism.

1. 如何判定子图同构。

　　有个G_α和G_β， G_α有pa个点，qa条边，G_β有pb个点，qb条边。A是G_α的邻接矩阵，相应的B是G_β的邻接矩阵。那么如何判断同构呢。设A是子图，B是原图。那么有一个A的点到B的点的映射。这个映射的模式叫做M。M是pa行，pb列的。M有一个性质就是每行只有一个1，每列至多一个1。这个就是一个A中的点到B中的点的一个映射。我们定义一个C = [c_ij] = M(MB)^T。如果在图A中i和j有边能推导出图C中i和j有边。那为什么是对的呢。因为M是映射，MB就是把B中被映射的点按照顺序抽出来在和B点对应。 M中第i行j列为1的意义是A的第i个点对应，B的第j个点。MB中第i行j列为1的意义是现在A的第i个点对应到的点到B的第j个点有一条边。把这个矩阵转置在乘以M。C就是B中和A对应的点和在B中的边全部抽出来组成的图。

　　那么如果aij = 1能推导出cij = 1。A就是B的一个子图的同构。