寻找最长公共子串的问题

问题：现在有两个字符串，我们要寻找它们最长的公共子串。比如regression和express这两个字符串，它们的子串有e和ress，那么它们的最长公共字串就是ress。

解法：

我们利用一个二维数组来记录两个字符串相互匹配的情况，如果字符串str1长度为len1，字符串str2长度为len2，那么数组可以设为table[len1][len2]。

对于数组中的每个元素table[i][j]，当字符串对应位置的值一致时（str1[i] == str2[j]）为1，不一致时为0。当全部对比完成之后，数组中对角线上连续出现1的次数最多的，就是它们的连续的最长公共子串的长度。

但是由于我们要找的是它们最长公共字串的值，并且要找到对角线上连续出现1的次数也需要新的计算。我们可以改进算法：当字符串对应位置的值一致时（str1[i] == str2[j]），table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1。这样，我们就可以方便地得到最长公共子串的长度了。同时我们可以记录table[i][j]最大时，i或者j的序号，就可以得到最长公共子串的位置了。

代码如下：

 1 void lcs(char* str1, char* str2)
 2 {
 3     // get length of the strings
 4     int len1 = strlen(str1);
 5     int len2 = strlen(str2);
 6     // build 2-D array
 7     vector<vector<int> > arr;
 8     arr.resize(len1);
 9     for(int i = 0; i < len1; i++) {
10         arr[i].resize(len2);
11     }
12     // compare
13     int maxLen = 0;
14     int maxIdx = 0;
15     int i;
16     int j;
17     i = 0;
18     for (j = 0; j < len2; j++) {
19         if (str2[j] == str1[i]) {
20             arr[i][j] = 1;
21         }
22     }
23     j = 0;
24     for (i = 0; i < len1; i++) {
25         if (str2[j] == str1[i]) {
26             arr[i][j] = 1;
27         }
28     }
29     for (i = 1; i < len1; i++) {
30         for (j = 1; j < len2; j++) {
31             if (str2[j] == str1[i]) {
32                 arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + 1;
33                 if (arr[i][j] > maxLen) {
34                     maxLen = arr[i][j];
35                     maxIdx = i;
36                 }
37             }
38         }
39     }
40     // output lcs
41     char *result = (char *) malloc(maxLen+1);
42     memcpy(result, str1 + maxIdx - maxLen + 1, maxLen);
43     result[maxLen] = ‘\0‘;
44     printf("str1:%s\n", str1);
45     printf("str2:%s\n", str2);
46     printf("result:%s\n", result);
47 }