一、实验题目
给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数出其中1的个数。
要求：
1、写一个函数F（N），返回1~N之间出现“1”的个数，例如：F(12)=5;
2、在32位整数范围内，满足条件的“F(N)=n”的最大的N是多少;
二、设计思路
首先分析规律
F(3)=1
F(13)=2+4=6
F(19)=2+10=12
F(23)=3+10
F(33)=4+10
F(93)=10+10=20
F(123)=24+20+13=57
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位一下(低位）上的数字，百位一上（高位）上的数字。
如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比 如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能 是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字 （12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低 位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况 是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等 于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决 定，比如12213，则百位出现1的情况 是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有 1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
三、源代码
// 1的个数.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include "iostream"
using namespace std;
int main()
{
int a;//输入的正整数
int count=0; //计算1的个数
int i=1; //低位数字
int m=0; //当前位数字
int n=0;//高位数字
int b=0;
cout<<"请输入正整数："<<endl;
cin>>a;
while(a/i!= 0)
{
m=a-(a/i)*i;
n=(a/i) % 10;
b=a/(i*10);
if(n==0)
{
count+=b*i;
}
else if(n==1)
{
count+=b*i+m+1;
}
else
{
count+=(b+1)*i;
}
i*=10;
}
cout<<"该正整数1的个数为:"<<count<<endl;
return 0;
}
四、运行结果
五、心得体会
这次的实验我基本上都是参考的编程之美上面的，但是我把它的思路以及代码已经完全看懂了。主要是我在编写这个题目的时候虽然思路找到了，但是在写程序的时候不会写，所以我就参考了一下别人的程序。