课堂练习——找十进制数中数字1的个数

题目要求：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、解决思路

　　通过列举几个数进行计算，可以发现函数f(N)规律如下：

　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　　3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；

　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

二、程序代码

#include "stdafx.h"
#include<iostream.h>
#include "stdlib.h"
int CountNum(int n)
{
    int count=0;
    int factor=1;
    int LowerNum=0;
    int CurNum=0;
    int HigherNum=0;
    while (n/factor!=0)
    {
        LowerNum=n-(n/factor)*factor;
        CurNum=(n/factor)%10;
        HigherNum=n/(factor*10);
        switch (CurNum)
        {
        case 0:
            count=count+HigherNum*factor;
            break;
        case 1:
            count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
            break;
        default:
            count=count+(HigherNum+1)*factor;
            break;
        }
        factor=factor*10;
    }
    return count;
}

int main()
{
    int num;
    cout<<"请输入数字:\n";
    cin>>num;
    cout<<"\n";
    cout<<num<<"中出现数字1的个数为：\n";
    cout<<CountNum(num)<<endl;
    return 0;
}

三、结果截图

四、心得体会

在课上一开始拿到这个题目，第一反应想的就是找规律，通过举一些例子，特殊数字来观察，但是一开始的时候由于数太多，自己计算的时候出现了错误，很混乱，后来经过老师讲解和同学讨论，找到规律的方向，心平气和的再去计算，这才找出它的规律，像这种找规律的算法，必定要心平气和，不能暴躁，更不能放弃。