XMU 1607 nc与点对距离 【线段树】

1607: nc与点对距离

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Description

nc最近很无聊~所以他总是想各种有趣的问题来打发时间。
nc在地上画了一条一维坐标轴，坐标轴上有n个点。第一个点的坐标为 x1，第二个点坐标为 x2，....第n个点的坐标为 xn。他想对这些点进行如下两种操作：
（1）给定两个值p和d，将第p个点的坐标移动到 xp+d。等价于如下赋值语句xp=xp+d
（2）给定一个区间[l,r]，计算在此处区间内，所有点对的距离的和。即要求输出以下式子的大小：  
请你帮帮他。

Input

第一行包含1个整数n，表示有n个点(1<=n<=10^5)。
第二行包含n个数字，分别表示x1,x2,...xn。(|xi|?≤?10^9).
第三行包含1个整数m，表示m种操作(1<=m<=10^5)，表示有m个询问。
以下m行，每行表示一个询问，每一行第一个数为t：
若t=1，则表示操作（1），其后有两个数字，分别为p和d。(其中1<=p<=n, |d|<=1000)
若t=2，则表示操作（2），其后有两个数字，分别为l和r。(其中-10^9<=l<=r<=10^9)
输入保证在任意时刻，都不会出现点xi出现在同一个位置的情况。

Output

每一个操作（2），输入其答案。

Sample Input

8
36 50 28 -75 40 -60 -95 -48
20
2 -61 29
1 5 -53
1 1 429
1 5 130
2 -101 -71
2 -69 53
1 1 404
1 5 518
2 -101 53
2 50 872
1 1 -207
2 -99 -40
1 7 -389
1 6 -171
1 2 464
1 7 -707
1 1 -730
1 1 560
2 635 644
1 7 -677

Sample Output

176
20
406
1046
1638
156
0

HINT

Source

by cjf

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题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1607

题目大意：

　　一开始给N个坐标x[i]，接下来有两种操作：

　　1给定两个值p和d，将第p个点的坐标移动到 x_p+d。等价于如下赋值语句x_p=x_p+d

　　2给定一个区间[l,r]，计算在此处区间内，所有点对的距离的和。即要求输出以下式子的大小：  

题目思路：

　　【线段树】

　　题目看上去就是线段树的套路。

　　这题由于坐标范围很大，不能直接开数组。可选的方法是离散化或者new。

　　（一开始一个节点，表示的区间为-MAX~MAX，有用到的点就依次往下扩展为(l,mid)和(mid+1,r)，一条树链最多log个节点，所以总结点数为mlogm）。

　　对于操作1，我们先将原先的x_p从线段树中删除，然后再把x_p+d插入线段树。并进行维护。

　　对于操作2，要求解[l,r]的点对和，首先需要记录几个值：（以下出现的点表示的是 X坐标含在这个区间的点）

　　　　lc,rc表示当前节点的左右儿子，表示的区间为[l,mid]和[mid+1,r]

　　　　tol表示当前区间内所有出现的点到l的距离和，tor表示当前区间内所有出现的点到r的距离和

　　　　sum表示[l,r]里出现的点的点对距离和，sz表示[l,r]内出现的点的个数

　　维护的时候tol和tor的维护很容易就推出来。sum的维护稍微麻烦点，但是模拟3个点和3个点合并的过程，也还是不难推的。（具体见代码）

　　求解的时候，需要记录当前这个节点的左右儿子的满足在[l,r]区间内的tol,tor,sz,sum值，并按照维护的求法求得最终的sum。

  1 /****************************************************
  2
  3     Author : Coolxxx
  4     Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved.
  5     BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270
  6
  7 ****************************************************/
  8 #include<bits/stdc++.h>
  9 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 10 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 11 #define lowbit(a) (a&(-a))
 12 #define sqr(a) ((a)*(a))
 13 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 14 const double EPS=1e-8;
 15 const int J=10;
 16 const int MOD=100000007;
 17 const int MAX=0x7f7f7f7f;
 18 const double PI=3.14159265358979323;
 19 const int N=100004;
 20 using namespace std;
 21 typedef long long LL;
 22 double anss;
 23 LL aans;
 24 int cas,cass;
 25 int n,m,lll,ans;
 26 LL p[N];
 27 struct xxx
 28 {
 29     LL l,r,sum,tol,tor,sz;
 30     xxx *lc,*rc;
 31     xxx()
 32     {
 33         l=r=sum=tol=tor=sz=0;
 34         lc=rc=NULL;
 35     }
 36     xxx(LL ll,LL rr)
 37     {
 38         l=ll;r=rr;
 39         sum=tol=tor=sz=0;
 40         lc=rc=NULL;
 41     }
 42     void expand()
 43     {
 44         if(lc!=NULL || rc!=NULL)return;
 45         if(l>=r)return;
 46         LL mid=(l==r-1)?l:(l+r)/2;
 47         lc=new xxx(l,mid);
 48         rc=new xxx(mid+1,r);
 49     }
 50     void Insert(LL pos)
 51     {
 52         if(pos<l || r<pos)return;
 53         if(l==r && l==pos)
 54         {
 55             sz++;
 56             return;
 57         }
 58         expand();
 59         lc->Insert(pos);
 60         rc->Insert(pos);
 61         maintain();
 62     }
 63     void Delete(LL pos)
 64     {
 65         if(pos<l || r<pos)return;
 66         if(l==r && l==pos)
 67         {
 68             sz--;
 69             return;
 70         }
 71         lc->Delete(pos);
 72         rc->Delete(pos);
 73         maintain();
 74         if(!lc->sz && !rc->sz)
 75         {
 76             delete lc,rc;
 77             lc=rc=NULL;
 78         }
 79     }
 80     void maintain()
 81     {
 82         sz = lc->sz + rc->sz;
 83         tol = lc->tol + rc->tol + rc->sz * (rc->l - lc->l);
 84         tor = rc->tor + lc->tor + lc->sz * (rc->r - lc->r);
 85         sum = lc->sum + rc->sum + lc->sz * rc->tol + rc->sz * lc->tor + lc->sz * rc->sz;  //(rc->l - lc->r)=1;
 86     }
 87     LL query(LL a,LL b,LL &num,LL &lsum,LL &rsum)
 88     {
 89         if(a<=l && r<=b)
 90         {
 91             lsum=tol;
 92             rsum=tor;
 93             num=sz;
 94             return sum;
 95         }
 96         if(b<l || r<a)
 97         {
 98             lsum=rsum=num=0;
 99             return 0;
100         }
101         expand();
102         LL lnum,rnum,llsum,rlsum,lrsum,rrsum;
103         lsum = lc->query(a,b,lnum,llsum,lrsum);
104         rsum = rc->query(a,b,rnum,rlsum,rrsum);
105
106         num = lnum + rnum;
107         aans = lsum + rsum + rnum * lrsum + lnum * rlsum + lnum * rnum;
108         lsum = llsum + rlsum + rnum * (rc->l - lc->l);
109         rsum = lrsum + rrsum + lnum * (rc->r - lc->r);
110         return aans;
111     }
112 };
113 int main()
114 {
115     #ifndef ONLINE_JUDGE
116     freopen("1.txt","r",stdin);
117 //  freopen("2.txt","w",stdout);
118     #endif
119     int i,j,k;
120     LL x,y,z,xx,yy;
121 //  for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
122 //  for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
123 //  while(~scanf("%s",s))
124     while(~scanf("%d",&n))
125     {
126         xxx *t=new xxx(-2e9,2e9);
127         for(i=1;i<=n;i++)
128         {
129             scanf("%lld",&p[i]);
130             t->Insert(p[i]);
131         }
132         scanf("%d",&m);
133
134         for(i=1;i<=m;i++)
135         {
136             scanf("%d%lld%lld",&cass,&x,&y);
137             if(cass==1)
138             {
139                 t->Delete(p[x]);
140                 p[x]+=y;
141                 t->Insert(p[x]);
142             }
143             else
144                 printf("%lld\n",t->query(x,y,z,xx,yy));
145         }
146         delete t;
147     }
148     return 0;
149 }
150 /*
151 //
152
153 //
154 */