JAVA求解全排列

一，问题描述

给定一个字符串，求出该字符串的全排列。

比如："abc"的全排列是：abc、acb、bac、bca、cab、cba

二，实现思路

采用递归的方式求解。每次先选定一个字符，然后进行“若干次”交换，求出在选定这个字符的条件下，所有的全排列，并把字符“复位”再交换回来。至此，一趟全排列完成。第二趟，选定下一个字符，然后进行“若干次”交换，求出在选定这个字符的条件下，所有的全排列，并把字符“复位”再交换回来。.....

就类似于：(参考网上的解释如下：)

设R={r1,r2,...rn}是要进行排列的n个元素.Ri=R-{ri}.集合X中元素的全排列记为
    Perm(X).(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列
    R的全排列可归纳定义如下:
        当n=1时,Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素;
        当r>1时,Perm(R)由(r1)Perm(r1),(r2)Perm(r2).....(rn)Perm(rn)构成. 

全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换，用编程的话描述就是第i个数与第j个数交换时，要求[i,j)中没有与第j个数相等的数。

代码实现如下：使用一个LinkedList<String>保存每一种排列，如果字符串中出现有重复的字符，则此方法会求出 重复的排列数，因而LinkedList<String>会保存重复的排列。

import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;

public class Permutation {

    public static void allPermutation(String str){
        if(str == null || str.length() == 0)
            return;
        //保存所有的全排列
        LinkedList<String> listStr = new LinkedList<String>();

        allPermutation(str.toCharArray(), listStr, 0);

        print(listStr);//打印全排列
    }

    private static void allPermutation(char[] c, LinkedList<String> listStr, int start){

        if(start == c.length-1)
            listStr.add(String.valueOf(c));
        else{
            for(int i = start; i <= c.length-1; i++)
            {
                swap(c, i, start);//相当于: 固定第 i 个字符
                allPermutation(c, listStr, start+1);//求出这种情形下的所有排列
                swap(c, start, i);//复位
            }
        }
    }

    private static void swap(char[] c, int i, int j){
        char tmp;
        tmp = c[i];
        c[i] = c[j];
        c[j] = tmp;
    }

    private static void print(LinkedList<String> listStr)
    {
        Collections.sort(listStr);//使字符串按照‘字典顺序‘输出
        for (String str : listStr) {
            System.out.println(str);
        }
        System.out.println("size:" + listStr.size());
    }

    //hapjin test
    public static void main(String[] args) {
//        allPermutation("hapjin");
        allPermutation("abc");
    }
}

如果要想让重复的排列只保存一次，有两种方式：①改进算法，不生成重复的排列  ②用HashSet来保存排列

那当字符串中出现重复的字符时，如何生成不重复的排列？---去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换

代码实现如下：（当有重复字符时，也可生成所有正确的排列(排列不会重复)）

public class Permutation {

    public static void allPermutation(String str){
        if(str == null || str.length() == 0)
            return;
        //保存所有的全排列
        LinkedList<String> listStr = new LinkedList<String>();

        allPermutation(str.toCharArray(), listStr, 0);

        print(listStr);//打印全排列
    }

    private static void allPermutation(char[] c, LinkedList<String> listStr, int start){

        if(start == c.length-1)
            listStr.add(String.valueOf(c));//System.out.println(String.valueOf(c));
        else{
            for(int i = start; i <= c.length-1; i++)
            {
                //只有当没有重叠的字符 才交换
                if(!isSwap(c, start, i))
                {
                    swap(c, i, start);//相当于: 固定第 i 个字符
                    allPermutation(c, listStr, start+1);//求出这种情形下的所有排列
                    swap(c, start, i);//复位
                }
            }
        }
    }

    private static void swap(char[] c, int i, int j){
        char tmp;
        tmp = c[i];
        c[i] = c[j];
        c[j] = tmp;
    }

    private static void print(LinkedList<String> listStr)
    {
        Collections.sort(listStr);//使字符串按照‘字典顺序‘输出
        for (String str : listStr) {
            System.out.println(str);
        }
        System.out.println("size:" + listStr.size());
    }

    //[start,end) 中是否有与 c[end] 相同的字符
    private static boolean isSwap(char[] c, int start, int end)
    {
        for(int i = start; i < end; i++)
        {
            if(c[i] == c[end])
                return true;
        }
        return false;
    }

    //hapjin test
    public static void main(String[] args) {
//        allPermutation("hapjin");
        allPermutation("aba");
    }
}

上面的实现将所有的排列顺序都保存到LinkedList<String>了，这是要注意的。当然也可以不保存排列的顺序，直接输出（allPermutation方法）。

if(start == c.length-1)
    listStr.add(String.valueOf(c));//保存排列
    //System.out.println(String.valueOf(c));//不保存排列,直接输出    

参考资料：全排列和全组合的实现

排列与组合的一些定理（二）

排列与组合的一些定理

原文：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5757810.html