POJ2356 Find a multiple【鸽巢原理】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2356

题目大意：

给你N个正数的序列，从中找到连续的若干数，使得其和刚好是N的倍数。

解题思路：

典型的抽屉原理。

Sum[i]为序列中前i项的和。则有两种可能：

1.若有Sum[i]是N的倍数，则直接输出前i项。

2.如果没有任何的Sum[i]是N的倍数，则计算ri = Sum[i] % N。根据鸽巢原理，肯

定有Sum[i] % N == Sum[j] % N，i ！= j。则第 j 到第 i 项数的和即为N的倍数。

AC代码：

//未优化的代码，172ms
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int Sum[10010],A[10010];

int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        memset(Sum,0,sizeof(Sum));
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            scanf("%d",&A[i]);
            Sum[i] = (Sum[i-1] + A[i]) % N;
        }
        int Flag = 0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            if(Sum[i] % N == 0)
            {
                printf("%d\n",i);
                for(int j = 1; j <= i; ++j)
                    printf("%d\n",A[j]);
                Flag = 1;
            }
            else
            {
                for(int j = 1; j < i; ++j)
                {
                    if(Sum[i] == Sum[j])
                    {
                        printf("%d\n",i-j);
                        for(int k = j+1; k <= i; ++k)
                            printf("%d\n",A[k]);
                        Flag = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(Flag)
                break;
        }

    }

    return 0;
}

//优化后代码，0ms
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int Sum[10010],A[10010],Mod[10010];

int main()
{
    int N,Left,Right;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        memset(Mod,-1,sizeof(Mod));
        memset(Sum,0,sizeof(Sum));
        Mod[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            scanf("%d",&A[i]);
            Sum[i] = (Sum[i-1] + A[i]) % N;
            if(Mod[Sum[i]] == -1)
            {
                Mod[Sum[i]] = i;
            }
            else
            {
                Left = Mod[Sum[i]];
                Right = i;
            }
        }
        printf("%d\n",Right-Left);

        for(int i = Left + 1; i <= Right; ++i)
            printf("%d\n",A[i]);

    }

    return 0;
}

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