SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points 初入莫比乌斯

题意：求两个点(x,y,z)的连线不经过其他点有几个

解：即为求GCD(x,y,z)为1的点有几个

解一：因为x,y,z均在1~n内，所以可以用欧拉函数解出

解二：莫比乌斯反演

设f[n]为GCD(x,y,z)=n的个数

设F[b]为b|GCD(x,y,z)的个数,很明显F[b]=(n/i)*(n/i)*(n/i)

所以F[n]=sigema(b|n,f[b]);

f[n]=sigema(n|b,mu[n],F[n])

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int maxn=1000005;
int prime[maxn];
int num[maxn];
int mu[maxn];
void mobius()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    mu[1]=1;
    int all=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!num[i])
        {
            prime[all++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<all&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            num[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    int n;
    long long sum;
    mobius();
    while(scanf("%d",&t)!=-1)
    {
        while(t--)
        {
            sum=3;                       //x,y,z轴
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                sum+=(long long)mu[i]*(n/i)*(n/i)*((n/i)+3);            //在面上的点，所以+3
            }
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。