一开始根本不会状压dp,上网各种找题解,但发现他们写的都很......反正我作为一个没有接触过状态压缩的,根本看不懂!
然后看了好多状态压缩的题的题解,总结了一下思路,思路很重要,有了思路转换成计算机语言就好了。因此我先讲一下思路:
先说说地图,地图上每一行的01代表一个状态,比如输入样例中的111、010,表示第一行的三个位置都可以种稻子,第二行中间的位置可以种稻子,然后,不能种稻子的地方一定不能种稻子(废话...)
可以种稻子的地方可以选择种也可以选择不种,然后有一个前提条件,就是上下左右相邻的地方不能种稻子。
再说说怎么状态压缩,状态压缩就是把每一个状态压缩成二进制,二进制就是由01组成的,0代表不种,1代表种。二进制就要牵扯到位运算,位运算我就不想说了,百度吧。因此,一串01的二进制数就
可以代表一个状态,例如输入样例第一行是111,那么可以放入第一行的状态有,100、010、001、101、000,因为相邻位置不能放所以只有5种方法,那么第二行就只有2种方法000、010(不考虑其他行)
那么看第一行和第二行(第一行——第二行),100——000,010——000,001——000,101——000,000——000,这是5种对应方法,还可以100——010,001——010,101——010,000——010这是另外的4种对应方法(第一行5种状态对吧?第二行2种状态,按照乘法原理,应该有5*2 = 10种方法,但是111——010是不合法的,因此样例的答案是10-1 = 9)。
dp[i][j]意思是推到第i行状态为j的方案总数。
那么“100——000”即为dp[2][000]可以由dp[1][100]得到,那么dp[2][000] = dp[2][000] + dp[1][100];
那么“010——000”即为dp[2][000]可以由dp[1][010]得到,那么dp[2][000] = dp[2][000] + dp[1][010];
......
以此类推,逐行递推。
总结一下思路:先枚举第一行,把所有可能的状态和第一行的地图对比,如果成功,则在循环里继续枚举第二行,把所有可能的状态和第二行的地图对比,如果成功,再和第一行填入的状态对比,如果又匹配成功,则dp[2][000] = dp[2][000] + dp[1][100];方法数加到第二行。这就是一次循环结束了,从新枚举第二行...
把思路转换成代码
can[]代表可行的状态,稍后解释。cur[i]代表地图的第i行 1 for(int i=1;i<m;i++)//枚举每一行 2 { 3 for(int j=0;j<tot;j++)//对第i行枚举所有可行的状态j 4 { 5 if((can[j]&cur[i])==0)//如果状态j和第i行匹配了 6 { 7 for(int k=0;k<tot;k++)//枚举第i+1行的所有可行的状态k 8 { 9 if(((can[k]&cur[i+1])==0)&&((can[k]&can[j])==0))//状态k和第i+1行匹配且和状态j匹配 10 dp[i+1][can[k]] = dp[i+1][can[k]]+dp[i][can[j]];//状态数相加 11 } 12 } 13 } 14 }
这样核心代码就实现了。
有一个小方法,就是枚举可行状态的时候,假如一行是8列,不必从00000000枚举到11111111,这样很麻烦,所以要预处理。
就是在一开始把,一行的可行状态先求出来就拿“11111111”来说,这肯定是不可能的,因为有相邻的1,所以在一开始就可以舍弃掉。怎么做呢?
假如一行是8列,先从00000000枚举到11111111,对于每一个状态把它左移1位,再和他自己&运算,假如结果>0,就说明有有相邻的1,举个简单的例子:
01011要判断有没有相邻的1,if(((01011<<1) & (01011)) > 0 )则有相邻的1,(01011<<1) & (01011) 就是 010110和01011按位且运算,这两个红色地方1&1 == 1,因此结果大于0。
怎么实现呢?
1 tot = 0;//全局变量,相当于栈的top,代表可行的状态数 2 for(int i=0;i<(1<<n);i++)//n是列数,i是枚举的状态 3 if((i&(i<<1))==0) can[tot++] = i;
dp[][]肯定要初始化对吧?不然全是0了,只要对第一行初始化就行了,因为后面的的行都是由第一行得来的
1 for(int i=0;i<tot;i++) 2 if((cur[1]&can[i])==0) dp[1][can[i]] = 1;//和cur[1](第一行)匹配,就给对应的dp赋值为1
最后一步就是得到cur[]
1 for(int i=1;i<=m;i++) 2 { 3 for(int j=0;j<n;j++) 4 { 5 int num; 6 scanf("%d",&num); 7 if(num==0) cur[i] = (cur[i]|(1<<j));//这里要给0的地方变为1,1的地方放上0,因为要保证不合法的匹配一定是独一无二的。自己思考一下吧 8 } 9 }
最后贴一下完整代码,一开始学的时候,感觉主流代码都一模一样,而且一大堆乱七八糟的函数,麻烦又看不懂,于是下定决心如果自己搞明白了,一定要写一个大家都看得懂的题解,感觉自己讲的比其他都清楚了,如果看不懂就真没办法了......
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define mod 100000000 5 6 using namespace std; 7 int dp[13][1<<12],cur[13]; 8 int can[1<<12],tot,m,n; 9 10 int main() 11 { 12 while(~scanf("%d%d",&m,&n)) 13 { 14 tot = 0; 15 for(int i=0;i<(1<<n);i++) 16 if((i&(i<<1))==0) can[tot++] = i; 17 memset(cur,0,sizeof(cur)); 18 memset(dp,0,sizeof(dp)); 19 for(int i=1;i<=m;i++) 20 { 21 for(int j=0;j<n;j++) 22 { 23 int num; 24 scanf("%d",&num); 25 if(num==0) cur[i] = (cur[i]|(1<<j)); 26 } 27 } 28 for(int i=0;i<tot;i++) 29 if((cur[1]&can[i])==0) dp[1][can[i]] = 1; 30 for(int i=1;i<m;i++) 31 { 32 for(int j=0;j<tot;j++) 33 { 34 if((can[j]&cur[i])==0) 35 { 36 for(int k=0;k<tot;k++) 37 { 38 if(((can[k]&cur[i+1])==0)&&((can[k]&can[j])==0)) 39 dp[i+1][can[k]] = dp[i+1][can[k]]+dp[i][can[j]]; 40 } 41 } 42 } 43 } 44 int ans = 0; 45 for(int i=0;i<tot;i++) 46 { 47 ans += dp[m][can[i]]; 48 ans = ans % mod; 49 } 50 printf("%d\n",ans); 51 } 52 }