分数矩阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

我们定义如下矩阵:

1/1 1/2 1/3

1/2 1/1 1/2

1/3 1/2 1/1

矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。

请求出这个矩阵的总和。

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

Output

输出答案，保留2位小数。

Sample Input

1
2
3
4
0

Sample Output

1.00
3.00
5.67
8.83

Author

Wiskey

Source

2008信息工程学院集训队——选拔赛

通过观察可以发现，1的个数就是n。当n=2时，1/2有两个，n=3时，1/2有四个，1/3两个。n=4时，1/2八个，1/3四个，1/4两个。所以很容易得到解。

上代码

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		int m;
		double sum=0;
		double i;
		for(i=2,m=n;m>=2;m--,i+=2)
			sum+=i*1.0/m;  //算出所有除主对角线外的各数之和。。
		sum+=n; //加上主对角线的N个1.
		printf("%.2lf\n",sum);//得出答案。
	}
	return 0;
}