POJ 1159 Palindrome(字符串变回文:LCS)

http://poj.org/problem?id=1159

题意:

给你一个字符串, 问你做少需要在该字符串中插入几个字符能是的它变成一个回文串.

分析:

首先把原字符串和它的逆串进行匹配, 找出最长公共子序列. 那么最长公共子序列的字符串肯定是一个回文串. 所以原串剩下的部分是不构成回文的. 我们只需要添加剩下部分的字符到对应位置, 原串自然就变成了一个回文.

所以本题的解为: n 减去 (原串与逆串的LCS长度).

令dp[i][j]==x表示串A的前i个字符与串B的前j个字符的子串的最长公共子序列LCS.

初始化: dp全为0.

状态转移:

A[i]==B[j]时: dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+1.

A[i]!=B[j]时: dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] ).

最终所求: dp[n][m].

程序实现用的2维滚动数组, 如果用int[5000][5000]会超内存.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5000+5;

int n;
char s1[maxn],s2[maxn];
int dp[2][maxn];

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        scanf("%s",s1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            s2[i]=s1[n-1-i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(s1[i-1]==s2[j-1])
                dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
            else
                dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j] , dp[i%2][j-1]);
        }
        printf("%d\n",n-dp[n%2][n]);
    }
    return 0;
}