数据结构--求最大公约数（欧几里得算法）

package com.itany.oulijide;

public class Test
{

    public static void main(String[] args)
    {
        int result=gcd(50,15);
        System.out.println(result);
    }
    //默认m>n,如果m<n，那么第一次迭代的时候会把两者交换
    public static int gcd(int m,int n)
    {
        while(n!=0)
        {
            int rem=m%n;
            m=n;
            n=rem;
        }
        return m;
    }

}

运行时间为对数！

其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d也是（b,a mod b）的公约数

因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证