Delicious Apples

Time Limit: 5000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)

Problem Description

There are n apple
trees planted along a cyclic road, which is L metres
long. Your storehouse is built at position 0 on
that cyclic road.

The ith
tree is planted at position xi,
clockwise from position 0.
There are ai delicious
apple(s) on the ith
tree.

You only have a basket which can contain at most K apple(s).
You are to start from your storehouse, pick all the apples and carry them back to your storehouse using your basket. What is your minimum distance travelled?

1≤n,k≤105,ai≥1,a1+a2+...+an≤105

1≤L≤109

0≤x[i]≤L

There are less than 20 huge testcases, and less than 500 small testcases.

Input

First line: t,
the number of testcases.

Then t testcases
follow. In each testcase:

First line contains three integers, L,n,K.

Next n lines,
each line contains xi,ai.

Output

Output total distance in a line for each testcase.

Sample Input

2
10 3 2
2 2
8 2
5 1
10 4 1
2 2
8 2
5 1
0 10000

Sample Output

18
26

题目大意：有一个圈，圈的长度是l，在正上方是0点，在圈上有n棵苹果树，给出每棵苹果树的位置和苹果的数量，现在一个人在0点的农场里，有一个小篮子，一次可以装k个苹果，问最少走多少距离可以把苹果收回农场。

赛中一看就是贪心的题目，然后就是各种不会啊，当时想了各种办法，又想了各种反例，，，，最终还是不会，，，

赛后补题，结论：表示一定要注意给出的范围的条件呀，尤其是比较特别的，一定有用。

对于摘苹果有几种情况：

1、正向去摘，然后按原路返回

2、反向去摘，然后按原路返回

3、还有就是直接走一圈

这三种方式，前面两个是比较容易解决的，直接去摘就好，特别的是去直接走一圈，如果两侧都有很多，那么直接走一圈一定是浪费的，那么会在什么情况下会变成节省路程的呢？

结果就是如果在圈上只剩下了k个苹果，可以一次摘走，如果这k个在一侧，或者在接近0点的两侧，那么走半圆是优的；如果在两侧并且比较靠下方，那么直接走一圈就是优的。而且走一圈只可能出现一次，否则就可以用半圈来代替了。

题目中给出了所有的苹果不会超过10^5个，让a[i]表示第i个苹果的位置，disr[i]表示正向摘完第i个需要的距离，disl[i]表示反向摘完第i个需要的距离，然后通过它们找出如果没走过整圈需要的最小值，和走一个整圈需要的最小值，其中小的那个是结果。

注意：如果k大于所有的苹果数，那么len的距离一定可以摘完，要特判一下最小值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define LL __int64
struct node{
    int x , a ;
}p[100010];
int a[100010] , cnt ;
LL disl[100010] , disr[100010] ;
int cmp(node t1,node t2) {
    return t1.x < t2.x ;
}
int main() {
    int t , n , k ;
    int i , j ;
    LL len , ans ;
    scanf("%d", &t) ;
    while( t-- ) {
        scanf("%d %d %d", &len, &n, &k) ;
        for(i = 0 ; i < n ; i++) {
            scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].a) ;
        }
        sort(p,p+n,cmp) ;
        cnt = 1 ;
        for(i = 0 ; i < n ; i++) {
            for(j = 0 ; j < p[i].a ; j++)
                a[cnt++] = p[i].x ;
        }
        memset(disl,0,sizeof(disl)) ;
        memset(disr,0,sizeof(disr)) ;
        for(i = 1 ; i < cnt ; i++) {
            j = max(i-k,0) ;
            disr[i] = disr[j] + 2*a[i] ;
        }
        for(i = cnt-1 ; i > 0 ; i--) {
            j = min(i+k,cnt) ;
            disl[i] = disl[j] + 2*(len-a[i]) ;
        }
        ans = 0 ;
        for(i = 0 ; i < cnt ; i++) {
            if( ans == 0 ) ans = disr[i] + disl[i+1] ;
            else ans = min(ans,disr[i]+disl[i+1]) ;
        }
        for(i = 0 ; i+k+1 <= cnt ; i++)
            ans = min(ans,disr[i]+disl[i+k+1]+len) ;
        if( k >= cnt ) ans = min(ans,len) ;
        printf("%I64d\n", ans) ;
    }
    return 0 ;
}

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