3522: [Poi2014]Hotel
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Description
有一个树形结构的宾馆，n个房间，n-1条无向边，每条边的长度相同，任意两个房间可以相互到达。吉丽要给他的三个妹子各开（一个）房（间）。三个妹子住的房间要互不相同（否则要打起来了），为了让吉丽满意，你需要让三个房间两两距离相同。
有多少种方案能让吉丽满意？
Input
第一行一个数n。
接下来n-1行，每行两个数x,y，表示x和y之间有一条边相连。
Output
让吉丽满意的方案数。
Sample Input
7
1 2
5 7
2 5
2 3
5 6
4 5
Sample Output
5
HINT
【样例解释】
{1,3,5},{2,4,6},{2,4,7},{2,6,7},{4,6,7}
【数据范围】
n≤5000
Source
题解：其实我感觉这个题更像是一个树状DP，可是想了半天似乎总是难以处理顶上的距离相等节点的问题（树状DP难免要把无根树用有根树的方式处理，这样子问题就来了）
其实正如很多网上的题解所言，枚举出每一个核心点（也就是三个点到此点距离相等，且三点来自核心点的不同子树上），然后根据外部各个子树的各个深度的点的统计，来计算出可能性的数量
于是这个里面涉及到对于一大堆数，怎样快速求出不同的数三三相乘的总和，比如(1,2,3,4)，要求的就是1×2×3+1×2×4+1×3×4+2×3×4=50
其实这个东西可以仿照快速求出两两乘机和的办法——用O(n)的时间扫一遍，求出和，平方和，立方和，然后直接根据这三个数可以直接推出来—— \(\sum = {\frac{ {A_1}^{3}-3 A_2 A_1 +2 A_3}{6}}\)
然后别的没了，上代码
1 /************************************************************** 2 Problem: 3522 3 User: HansBug 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:7828 ms 7 Memory:3316 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 type 11 point=^node; 12 node=record 13 g,w:longint; 14 next:point; 15 end; 16 map=array[0..20000] of point; 17 var 18 i,j,k,l,m,n:longint; 19 a,c:map; 20 b:array[0..20000] of int64; 21 d,e,f,g:array[0..20000] of longint; 22 p:point; 23 ans:int64; 24 procedure add(x,y,z:longint;var a:map); 25 var p:point; 26 begin 27 new(p);p^.g:=y;p^.w:=z; 28 p^.next:=a[x];a[x]:=p; 29 end; 30 function cal:int64; 31 var i:longint;a1,a2,a3:int64; 32 begin 33 a1:=0;a2:=0;a3:=0; 34 if b[0]<3 then exit(0); 35 for i:=1 to b[0] do 36 begin 37 a1:=a1+b[i]; 38 a2:=a2+b[i]*b[i]; 39 a3:=a3+b[i]*b[i]*b[i]; 40 end; 41 exit((a1*a1*a1-3*a1*a2+2*a3) div 6); 42 end; 43 procedure dfs(x,y:longint); 44 var p:point; 45 begin 46 p:=a[x];g[x]:=1; 47 while p<>nil do 48 begin 49 if g[p^.g]=0 then 50 begin 51 inc(d[y+1]); 52 dfs(p^.g,y+1); 53 end; 54 p:=p^.next; 55 end; 56 end; 57 begin 58 readln(n); 59 for i:=1 to n do a[i]:=nil; 60 for i:=1 to n-1 do 61 begin 62 readln(j,k); 63 add(j,k,1,a);add(k,j,1,a); 64 end; 65 ans:=0; 66 for i:=1 to n do 67 begin 68 p:=a[i]; 69 for j:=1 to n do c[j]:=nil; 70 fillchar(g,sizeof(g),0); 71 g[i]:=1; 72 while p<>nil do 73 begin 74 fillchar(d,sizeof(d),0); 75 d[1]:=1; 76 dfs(p^.g,1); 77 for j:=1 to n do 78 begin 79 if d[j]=0 then break; 80 add(j,d[j],0,c); 81 end; 82 p:=p^.next; 83 end; 84 for j:=1 to n do 85 begin 86 b[0]:=0; 87 p:=c[j]; 88 while p<>nil do 89 begin 90 inc(b[0]); 91 b[b[0]]:=p^.g; 92 p:=p^.next; 93 end; 94 inc(ans,cal); 95 end; 96 97 j:=0; 98 end; 99 writeln(ans); 100 readln; 101 end.
时间： 2024-10-12 11:47:10