uva 10048 - Audiophobia（floyd 的变形）

给出一个无向连通图以及边权，目的求从一个点到另一个点的路径中 边权最大值 最小的那条路径，输出的是该条路径的最大边权。

因为是两点间路径问题，且数据量很小（只有100个） ，所以考虑使用floyd算法。

但是要求的并不是传统 floyd 所求的 两点之间最短路 问题，但是通过理解floyd算法的原理，可以发现floyd的思想可以用来解决这种问题：

对于任何一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i->j的总长度等于i->k与k->j的长度之和。因为路径可能有多个，所以最后需要取最小值。

对于任何一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i->j的 最大权值 等于i->k与k->j的 最大权值 。因为路径可能有多个，所以最后需要取最小值。

就是上面这个道理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

int n,s,q;
int d[105][105];

void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                    d[i][j]=min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int kase=1;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&q)!=EOF)
    {
        if(n==0&&s==0&&q==0) break;
        mem(d);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++)
                d[i][j]=INF;
        }
        int a1,a2,a3;
        for(int i=0;i<s;i++){
            scanf("%d%d%d",&a1,&a2,&a3);
            d[a1][a2]=a3;
            d[a2][a1]=a3;
        }
        floyd();
        if(kase!=1) printf("\n");
        printf("Case #%d\n",kase++);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(d[u][v]==INF)
                printf("no path\n");
            else
                printf("%d\n",d[u][v]);
        }
    }
    return 0;
}