hdu2844 & poj1742 Coin ---多重背包--两种方法

题意：你有N种硬币，每种价值A[i]，每种数量C[i]，问。在不超过M的情况下，我们用这些硬币，付款有多少种情况。也就是：1,2,3,4,5，....，M这么多种情况下，你能用你的硬币不找钱，付款多少种情况。

例如：

你有一种硬币，价值2，个数2，那么 你是不能付款 3元的。。你只能付款2，或者4元。。

OK，题意差不多就是这样啦。

那么这里有两种方式！

分析：

那么这里我们可以用多重背包来解决，我们把价值和重量看成一样的w[i] = A[i]；用M作为背包。那么dp 过后，我们就可以知道 dp[i] 表示的含义为，不超过i元钱的情况下，用拥有的硬币能构成的最大钱数。那么很明显，如果dp[i] = i，意思就是 用拥有的钱，可以刚好构成 i 元钱，上马：

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#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 102

int ans;//最后答案
int n,m;
int A[MAX],C[MAX];
int dp[100005];

void ZeroOne(int V,int W)
{
    for(int i = m; i >= V; i--)
        //dp[i] = dp[i]>dp[i-V]+W ? dp[i]:dp[i-V]+W;
        if(dp[i]<dp[i-V]+W)
        {
            dp[i] = dp[i-V]+W;//这里需修改如此统计
            if(dp[i] == i) ans ++;//在dp过程中，会有出现dp[j]更新为j的时候 且只有一次,也要放在dp[i]=dp[i-V]+W;此语句后
        }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        ans = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d",&A[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d",&C[i]);

        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(A[i]*C[i] >= m)
            {
                for(int j = A[i]; j <= m; j ++)
                    //dp[j] = dp[j]>dp[j-A[i]]+A[i] ? dp[j]:dp[j-A[i]]+A[i]; //将价值和重量看做相同
                    if(dp[j]<dp[j-A[i]]+A[i]) //这里需修改如此统计ans
                    {
                        dp[j] = dp[j-A[i]]+A[i];
                        if(dp[j] == j) ans ++; //在dp过程中，会有出现dp[j]更新为j的时候 且只有一次,也要放在dp[i]=dp[i-V]+W;此语句后
                    }
            }
            else
            {
                int k = 1;
                while(k <= C[i])
                {
                    ZeroOne(A[i]*k,A[i]*k);
                    C[i] -= k;
                    k *= 2;
                }
                ZeroOne(C[i]*A[i],C[i]*A[i]);
            }
        }
        //for(int i = 1; i <= m; i ++) if(dp[i]==i)ans++;//这里用以用在hdu，但是poj需要用上面的方式统计ans，不然会超时，过了也过得很险 2654ms........汗。。。。。
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

那么这里还有一种方式

用flag[i]表示能不能构成 钱为 i 的情况

time[j] 表示，构成 j 元钱的时候，用第 i 种硬币的个数

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAX 100005

int N,M;
int A[MAX],C[MAX];
bool flag[MAX];
int time[MAX];

int main()
{
    while(cin >> N >> M)
    {
        if(!N && !M)break;
        for(int i = 0; i < N; i ++) cin >> A[i];
        for(int i = 0; i < N; i ++) cin >> C[i];

        int ans = 0;
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        flag[0] = true;
        for(int i = 0; i < N; i ++){
            memset(time,0,sizeof(time));
            for(int j = A[i]; j <= M; j ++){//这里解释为，只有当前j这种情况没有构成，并且j-A[i]的情况存在--(这里也就是类似完全背包，这次状态应该依赖前面存在情况),同时到j为止，用第i种硬币的数量不超过C[i]的情况下才满足条件
                if(!flag[j] && flag[j-A[i]] && time[j-A[i]]+1 <= C[i]){
                    flag[j] = true;
                    time[j] = time[j-A[i]]+1;
                    ans ++;
                }
            }
        }
        cout << ans <<endl;
    }
    return 0;
}

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