时间复杂度为 n*logn的LIS算法是用一个stack维护一个最长递增子序列
如果存在 x < y 且 a[x] > a[y],那么我们可以用a[y]去替换a[x]
因为a[y]比较小，具有更大的潜力，使得后面的元素和它成为更长的递增序列
如例子： a[] = {1,4,8,3,6};
我们用一个stack st保存当前的最长递增子序列,top = 0;
很明显，初始化时st[top] = 1;
之后随着i循环变量的递增，如果
a[i] > st[top] , 那么 st[++top] = a[i]. 很显然top+1就是当前最长递增子序列的长度
这样子判断的时间复杂度是O(1)，
为什么可以这样子判断？？？
因为st保存的是当前的最长递增子序列，所以如果a[i] > st[top] 那么a[i]可以加入st中
从而形成更长的最长递增子序列。
那么可能会有想法是，如果数据是1 5 3 4，很明显，最长递增子序列是1 3 4，
但是根据上面的想法是 1 5 形成最长递增子序列。
别担心
下面介绍 当 a[i] < st[top]时的处理方法
上面我们说过， 如果存在x < y 且 a[x] > a[y] 我们可以使用a[y]去替换a[x]
因为a[y] 具有更大的潜力,使得后面的元素和它成为更长的递增序列。
所以当 a[i] < st[top]时， 显然 st中的元素就是a[x],而a[i]就是a[y]
我们在st中使用二分查找找到第一个大于等于a[i]的元素，然后用a[i]去替换它
比如 st = 1 , 4 , 8时
a[i] = 3,
我们可以用a[i]去替换4，从而在不影响结果的前提下，减少时间复杂度
题目uva10534
给定一个一组数字，要我们求这样一个序列
在序列的左边是递增的，右边是递减的，且递增和递减的个数要是一样的
思路：分别从两边进行最长递增子序列的dp，
dp1是从下标 0 -> n-1 进行dp
dp2是从下标 n-1 -> 0 进行dp
所以 ans = max{ min(dp1[i]-1, dp2[i]-1)+1, 0<=i<n };
但是题目的数据有1w，O(N*N）的算法是不行的，
所以要用nlogn的算法
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #include <algorithm>
5 #include <iostream>
6 #include <queue>
7 #include <stack>
8 #include <vector>
9 #include <map>
10 #include <set>
11 #include <string>
12 using namespace std;
13 typedef long long LL;
14 const int INF = 1<<30;
15 const int N = 10000 + 10;
16 int min(const int &a, const int &b)
17 {
18 return a < b ? a :b;
19 }
20 int max(const int &a, const int &b)
21 {
22 return a < b ? b : a;
23 }
24 int st[N];
25 int top;
26 void LIS(int *a, int n, int *dp)
27 {
28 int i,j;
29 top = 0;
30 st[top] = a[0];
31 for(i=1; i<n; ++i)
32 {
33 if(a[i] > st[top])
34 {
35 st[++top] = a[i];
36 dp[i] = top +1 ;
37 }
38 else
39 {
40 int low = 0, high = top;
41 while(low <= high)
42 {
43 int mid = (low + high) >> 1;
44 if(st[mid]<a[i])
45 low = mid + 1;
46 else
47 high = mid - 1;
48 }
49 st[low] = a[i];
50 dp[i] = low +1;
51 }
52 }
53 }
54 int a[N];
55 int dp[2][N];
56 int main()
57 {
58 int n,i,j;
59 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
60 {
61 for(i=0; i<n; ++i)
62 {
63 scanf("%d",&a[i]);
64 dp[0][i] = dp[1][i] = 1;
65 }
66 LIS(a,n,dp[0]);
67
68 int low = 0,high = n - 1;
69 while(low < high)
70 {
71 int t = a[low];
72 a[low] = a[high];
73 a[high] = t;
74 low ++;
75 high --;
76 }
77 LIS(a,n,dp[1]);
78
79 int ans = 0;
80 for(i=0; i<n; ++i)
81 {
82 int t = 2 * min(dp[0][i]-1,dp[1][n-i-1]-1) +1;//因为第二次dp是将数组倒过来dp，所以要n-i-1
83 ans = max(ans,t);
84 }
85 printf("%d\n",ans);
86 }
87 return 0;
88 }