解题报告 之 SOJ2668 C(n,k)

Description

求组合数 C ( n , k) 的奇偶性
Input

文件是多case的，每行输入一个 n (1<=n<=10^9)和 k(0<=k<=n) ,当 n 等于 0 且 k 等于 0 时输入结束
Output

对于每一个case，输出一行，为组合数 C ( n , k) 的奇偶性,奇输出1,偶输出0
Sample Input

2 0
2 1
0 0
Sample Output

1
0
Author

 windy7926778

题目大意：给出n和k，计算C(n,k)的奇偶性，奇数的话输出1，偶数输出0.

分析：首先要明确肯定不可能硬算来直接求。所以我们要找找简单的方法。我们要看一个数是奇数还是偶数，除了看最后一位，还可以看他能不能被2整除，也可以看他有没有质因子2。我们知道C(n,k)可以表示为n!/k!/(n-k)!。这样一来就好办了，这道题我们运用质数的算术基本定理，即n!的质因子分解中，质因子p的个数为PN(n,p)=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+……
直到[n/p^q]==0，其中[ ]表示向下取整。那么我们按照这个公式计算PN(n,2)-PN(k,2)-PN(n-k,2)，如果结果>=1说明是偶数，==0是奇数。

上代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

long long get( long long n )
{
	long long two = 2;
	long long num = 0;
	while(n >= two)
	{
		num += n / two;
		two *= two;
	}
	return num;
}

int main()
{
	long long n, k;
	while(cin >> n >> k&&n)
	{
		if(k == 0)
		{
			cout << 1 << endl;
		}
		else
		{

			long long num = get( n ) - get( n-k ) -get(k);
			cout << (num == 0 ? 1 : 0) << endl;
		}
	}
	return 0;
}

数论刷起走。