1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

思路：其实就是一道递推的题。

开始我本来是想怎样根据前一个去推出后一个，只想到了f[n]=3*f[n-1]+……后面的就不知道了，换了方法A了以后才知道是

f[n]=3 * f[n-1]-f[n-2]+2

然后我往后推了几个，发现

1->1——————–1^2

2->5——————–3^2-4

3->16——————-4^2

4->45——————-7^2-4

5->121——————11^2

6->320——————18^2-4

我们就可以发现，平方的数是一个卢卡斯数列。

在奇数的情况下直接平方，偶数就平方后-4就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
struct S{
    int a[50000];
}f[N];
int n;
S jia(S x,S y)
{
    int i,v,j;
    S z;
    for(i=1;i<=x.a[0];++i)
      x.a[i]+=y.a[i];
    for(i=1;i<=x.a[0];++i){
        x.a[i+1]+=x.a[i]/10;
        x.a[i]%=10;
    }
    if(x.a[x.a[0]+1]!=0) x.a[0]+=1;
    return x;
}
S mul(S x)
{
    int i,j,v;
    S z;
    for(i=0;i<=x.a[0]*2;++i) z.a[i]=0;
    for(i=1;i<=x.a[0];++i){
        v=0;
        for(j=1;j<=x.a[0];++j){
            z.a[i+j-1]+=x.a[i]*x.a[j]+v;
            v=z.a[i+j-1]/10;
            z.a[i+j-1]%=10;
        }
        z.a[i+x.a[0]]=v;
    }
    z.a[0]=x.a[0]+x.a[0];
    while(z.a[z.a[0]]==0&&z.a[0]>1) z.a[0]-=1;
    return z;
}
S jian(S x)
{
    if(x.a[1]>=4) x.a[1]-=4;
    else{
        x.a[2]-=1;
        x.a[1]=x.a[1]+10-4;
    }
    return x;
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    f[1].a[1]=1;
    f[2].a[1]=3;
    f[1].a[0]=f[2].a[0]=1;
    for(i=3;i<=n;++i)
      f[i]=jia(f[i-1],f[i-2]);
    f[n]=mul(f[n]);
    if(n%2==0) f[n]=jian(f[n]);
    for(i=f[n].a[0];i>=1;--i)
      cout<<f[n].a[i];
    cout<<endl;
}