BZOJ 4544: 椭圆上的整点

Sol

数学.

跟圆上的整点一样...TA写了个积性函数的算法...以后再说吧...

\(x^2+3y^2=r^2\)

\(3y^2=r^2-x^2\)

\(3y^2=(r-x)(r+x)\)

\(y^2=\frac{1}{3}(r-x)(r+x)\)

\(d=(r-x)(r+x)\)

\(r-x=3du^2,r+x=dv^2\) 这里 \(r-x\) 和 \(r+x\) 并没有什么区别.

\(2r=d(3u^2+v^2)\)

枚举 \(d\) 和 \(u\)

感觉复杂度是\(O(n^{\frac{3}{4}})\)

但是可以跑最大数据的说.

Code

/**************************************************************
    Problem: 4544
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8568 ms
    Memory:1300 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "
#define mpr(a,b) make_pair(a,b)

LL T,r,n,ans;

inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()){ while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();return x; } 

vector<pair<LL,LL> > p;

LL calc(LL d){
    LL res=0,m=n/d;
//  cout<<"*************"<<endl;
//  debug(m),debug(d);cout<<endl;
    for(LL u=1,v;u*u*3<=m;u++){
        v=sqrt(m-3*u*u+0.5);
//      debug(u),debug(v),debug(3*v*v+u*u),cout<<endl;
//      if(u>v) break;
        if(v*v+u*u*3==m&&__gcd(v*v,u*u*3)==1) res++;
//      cout<<"get!",debug(d*u*u*3),debug(d*v*v),debug(d*u*u*3+d*v*v)<<endl;
//          p.push_back(mpr(d*u*u*3,d*v*v));
    }return res;
}
int main(){
//  freopen("in.in","r",stdin);
    for(T=in();T--;){
        r=in(),n=r<<1,ans=0;
        for(LL d=1;d*d<=n;d++) if(n%d==0){
            if(d*d==n) ans+=calc(d);
            else ans+=calc(d)+calc(n/d);
        }
        cout<<ans*4+2<<endl;
//      sort(p.begin(),p.end());
//      for(int i=0;i<p.size();i++) cout<<p[i].first<<" "<<p[i].second<<endl;
    }
    return 0;
}