2744 养鱼喂妹纸

2744 养鱼喂妹纸

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

在某岛国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从天朝收养一些贫困家庭的女孩纸，让她们来帮着吃鱼，顺便（和谐），国家规定每个城镇收养的贫困妹纸数量必须相等，这样才能建设和谐社会。

一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个妹纸一年要吃掉一吨鱼（但是依然可以保持苗条），每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上贡一吨鱼作为过路费。

已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个妹纸。

输入描述 Input Description

输入文件第一行包含一个整数N，其中1≤N≤100,000，表示城镇总数。

接下来的N行每行包含两个整数A和B，其中1≤A≤1,000,000,000，0≤B≤1,000,000,000，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

输出描述 Output Description

输出文件仅一行包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的妹纸数量。

样例输入 Sample Input

4

20 300

40 400

340 700

360 600

样例输出 Sample Output

415

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤A≤1,000,000,000，0≤B≤1,000,000,000，1≤N≤100,000

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二分法

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100001
long long a[N],b[N],maxx;
int n;
bool check(long long x){
    long long carry=0;//有一点贪心算法
    for(int i=1;i<n;i++){
        carry+=b[i]-x;//运到i位置的数量
        if(carry<0)//如果carry为一个负值
            carry-=a[i+1]-a[i];//那就运一个负值（相当于从对面运一个正值）
        else//如果carry为一个正值
            if(carry<a[i+1]-a[i])//如果carry被路径长度消耗，则carry为0；
                carry=0;
            else//否则carry-运费
                carry-=a[i+1]-a[i];
    }
    return carry+b[n]>=x;//运送到n-1位置的数量+n位置本身的数量 与 x位置（假定最优位置）作比较
    //如果真，假设偏小；如果假，假定偏大。
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i]>>b[i];
        maxx=max(maxx,b[i]);//选出右边界
    }
    long long l=1,r=maxx,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    cout<<l-1<<endl;
    return 0;
}