uva 10891 sum游戏（区间dp）



给定n个数字，A和B可以从这串数字的两端任意选数字，一次只能从一端选取。并且A B都尽力使自己选择的结果为最大的，可以理解成A B每一步走的都是最优的。如果A先选择，则A
B差值最大是多少。

思路：用d[i][j]表示当前选手先手走能获得的最大总分数，由于总的分数是一定的，那么状态转移方程为

d[i][j] = sum(i, j) - min( minleft(i+1, j), minright(i, j-1), 0)

其中minleft（i, j）表示min（d[i][j], d[i+1][j] ... d[j][j]）

minright(i, j)表示min(d[i][j], d[i][j-1] ... d[i][i])

时间复杂度为O（n*n）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
using namespace std;  

const int maxn = 100 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int A[maxn], d[maxn][maxn], minleft[maxn][maxn], minright[maxn][maxn], s[maxn];
int n;

void init() {
	scanf("%d", &A[0]); s[0] = A[0];
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d", &A[i]);
		s[i] = s[i-1] + A[i];
	}
}

void solve() {
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		d[i][i] = A[i];
		minleft[i][i] = d[i][i];
		minright[i][i] = d[i][i];
	}
	for(int j = 2; j <= n; j++) {
		for(int i = 0; i+j-1 < n; i++) {
			int mintmp = min(minleft[i+1][i+j-1], minright[i][i+j-2]);
			d[i][i+j-1] = s[i+j-1] - s[i] + A[i] - min(mintmp, 0);
			minleft[i][i+j-1] = min(d[i][i+j-1], minleft[i+1][i+j-1]);
			minright[i][i+j-1] = min(d[i][i+j-1], minright[i][i+j-2]);
		}
	}
//	cout << d[0][n-1] << endl;
	printf("%d\n", 2*d[0][n-1]-s[n-1]);
}

int main() {
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}