UESTC 881 神秘绑架案

LRJ黑书上的例题。

化简均方差公式：

均值的平方一定，所以只需让矩形的总分的平方和最小即可。

定义：dp[k][x1][y1][x2][y2]，以(x1,y1)为左上角坐标，(x2,y2)为右下角坐标的矩形，切割K次以后得到的k+1块举行的总分平方和的最小值

转移方程：（分成横割和竖割）

dp[k][x1][y1][x2][y2]=min{ dp[k-1][x1][y1][a][y2]+sum[a+1][y1][x2][y2], dp[k-1][a+1][y1][x2][y2]+sum[x1][y1][a][y2], (横着
x1≤a＜x2)

dp[k-1][x1][y1][x2][b]+sum[x1][b+1][x2][y2], dp[k-1][x1][b+1][x2][y2]+sum[x1][y1][x2][b] (竖着
y1≤b＜y2) }

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define Mod 1000000007

using namespace std;

#define N 2100

double dp[17][9][9][9][9],sum[9][9][9][9],mp[9][9];
double SUM2(int i,int j,int a,int b)

{

    if(sum[i][j][a][b] >= 0)

        return sum[i][j][a][b];

    double res = 0;

    int k,h;

    for(k=i;k<=a;k++)

        for(h=j;h<=b;h++)

            res += mp[k][h];

    sum[i][j][a][b] = res*res;

    return sum[i][j][a][b];

}
double solve(int k,int i,int j,int a,int b)

{

    if(k == 1)

        return SUM2(i,j,a,b);

    if(dp[k][i][j][a][b] >= 0)

        return dp[k][i][j][a][b];

    double Min1 = Mod;

    double Min2 = Mod;

    for(int s=i;s<a;s++)

        Min1 = min(Min1,min(solve(k-1,i,j,s,b)+SUM2(s+1,j,a,b),solve(k-1,s+1,j,a,b)+SUM2(i,j,s,b)));

    for(int h=j;h<b;h++)

        Min2 = min(Min2,min(solve(k-1,i,j,a,h)+SUM2(i,h+1,a,b),solve(k-1,i,h+1,a,b)+SUM2(i,j,a,h)));

    dp[k][i][j][a][b] = min(Min1,Min2);

    return dp[k][i][j][a][b];

}
int main()

{

    double SUM,AX;

    int i,j,n;

    SUM = 0;

    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=8;i++)

    {

        for(j=1;j<=8;j++)

        {

            scanf("%lf",&mp[i][j]);

            SUM += mp[i][j];

        }

    }

    AX = SUM/(double)n;

    AX *= AX;

    memset(sum,-1,sizeof(sum));

    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    printf("%.3lf\n",sqrt(solve(n,1,1,8,8)/(double)n-AX));

    return 0;

}

UESTC 881 神秘绑架案