！HDU 5371 最长双回文串（多校7）-卡时间-（manacher+排序+set+lower_bound()）

题意：给定一个有n个数字的序列，找出一个连续的子序列满足这样的条件：平均分成三段，第一段与第三段一样，第二段是第一段的倒序。求这样的子序列的最大长度。数据范围：n~100000

分析：

上面的条件抽象出来其实就是双回文串，所以题目就是求一个序列的最长双回文串。

主体做法是：

1.先用manacher算法O(n)求出每个元素的最大回文半径；

2.把每个元素看成一个圆心，那么两个点能构成双回文串必须满足的条件是他们在对方的圆内或圆上（画个示意图就理解了），所以接下来怎么利用最大回文半径呢。题解是这么做的：先按半径的降序排序，然后依次把圆心坐标放入set里面，在把一个圆心A放进去之前先在set里找在圆心A代表的圆里面或圆上的左右最远的两个圆心（用lower_bound()二分实现。这个步骤也就是找到以每个圆心为双回文串的一个拐点能够构成的最长的双回文串，因为先进入set的半径肯定比当前的圆心的半径大，那么就一定满足了当前圆心A一定在set里的圆里面或者圆上，所以只需找set是否在圆A里或圆A上就行了），然后更新ans就行了。真是妙啊！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std ;
int t,n;
int a[200015];
struct node{
    int x,y;
};
node p[200015];
set<int> s;
set<int>::iterator it;
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.y>b.y;
}
void rx(int n)
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=0;i<n;i++) p[i].x=i;
    int id=0,mx=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(mx>i) p[i].y=min(p[2*id-i].y,mx-i);
        else p[i].y=1;
        while(a[i-p[i].y]==a[i+p[i].y]&&i-p[i].y>=0&&i+p[i].y<n) p[i].y++;
        if(mx<i+p[i].y){
            mx=i+p[i].y;
            id=i;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        s.clear();
        int ans=-1;
        scanf("%d",&n);
        a[0]=-1;
        for(int i=1;i<2*n;i+=2){
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i+1]=-1;
        }
        int len=2*n+1;
        rx(len);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            p[i]=p[i*2];
        }
        sort(p,p+n+1,cmp);
        s.insert(p[0].x);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int tmp=p[i].x+p[i].y;
            it=s.lower_bound(tmp);
            if(it==s.end()){
                --it;
                if((*it)>p[i].x) ans=max(ans,(*it)-p[i].x);//之前错误的原因，没搞清下标关系
            }
            else if((*it)==tmp){
                ans=max(ans,(*it)-p[i].x);
            }
            else if(it!=s.begin()){
                --it;
                if((*it)>p[i].x) ans=max(ans,(*it)-p[i].x);
            }
            tmp=p[i].x-p[i].y;
            it=s.lower_bound(tmp);
            if(it!=s.end()){
                if((*it)<p[i].x) ans=max(ans,p[i].x-(*it));
            }
            s.insert(p[i].x);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",cas,ans/2*3);
    }
}

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