说起迷宫想必大家都很熟悉，个人感觉迷宫对人的方向感是很大的考验，至少我的方向感是不好的，尤其是在三维空间中。由于这段时间帮导师做项目用到了三维作图，便心血来潮想做个三维迷宫玩玩。要想画出三维的迷宫游戏，我们需要先从二维开始。
二维迷宫：
迷宫的程序描述：
现实生活中，我们经常将问题用数学的方法来描述并解决（数学建模）。同样的，我们想用程序来解决问题，就得把问题程序化。废话不多说，进入正题：
我们可以用一个矩阵matrix来描绘整个迷宫：元素为1，代表是空的，元素为0代表墙。为了描述问题的方便，下面都采用9行9列的矩阵来说明问题，并且假设（0，0）为入口，（1，1）为出口。
网上也有一些常见的迷宫程序，但是它们都有一种特点，就是生成的迷宫可能没有从入口到出口的可达路径(可以通过循环来生成迷宫，直到有可达路径)，或则从入口到出口有几条可达路径(如果想要只有唯一可达路径，就不行了)。这些算法大多数是通过随机数来产生迷宫矩阵matrix(随机产生0，1元素)，然后通过迭代、回溯算法来找入口到出口的路径。由于矩阵matrix是随机的，这就不能保证入口到出口是可达的，这就是导致上面问题。
算法思想：
想必大家都学过树(关于树的相关操作可以看我之前的文章)这种数据结构，比如说树的遍历DFS、BFS，树的深度等等操作。当然树的类型也有很多，如完全二叉树、红黑树、B树等等。但是我现在要说的不是这些，而是另一个我发现的性质：一个节点到另一个节点的路径有且只有一条！ 现在就能和前面我说的那个问题联系起来了。下面看看是怎么联系的：
我们首先将整个矩阵matrix的元素初始化为0即认为全都是墙，我们的任务就是拆墙（使元素等于1）来构成迷宫。怎么拆墙是我们算法的关键！
首先，我们随便在矩阵中找一个初始点A（4，4），将该点的值设为1，即将该点的墙拆掉。
然后，产生一个0到3的随机整数randnum（0，1，2，3分布代表上下左右四个方向），在随机数randnum表示的方向进行拆墙（注意是连拆两块），如果该方向上与目前位置隔一块的位置没有墙，就不能拆，则需要再产生随机数，在其他方向上拆墙。（注意拆墙的前提是该方向隔一块的位置是墙）
最后，在上一步骤中，一直循环，直到当前位置四个方向的隔一块的位置都没有墙可拆，就进行回溯（回退到当前位置的上一个位置），然后进行上一步骤的操作，直至没有墙可拆！。
我一直相信图像是比文字更能说话的，下面我们用图像来说明上述步骤：
在强调一下：我们举例都采用9行9列的矩阵，初始点为（4，4）。
1.最开始时，只有初始点处的墙被拆掉
2、随机数randnum=2，开始向左边拆墙，由于（4，2）为0（有墙），可以拆，于是拆掉（4，2）、（4，3）位置的墙，则结果如下：
3、接着产生随机数randnum=1,开始向下拆墙，由于（6，2）为0（有墙），可以拆，于是拆掉（5，2）、（6，2）位置的墙，结果如下：
4、继续产生随机数randnum=0,开始向上拆墙，由于（4，2）为1没有墙，不可以拆，于是重新产生随机数，结果与上一张图一样：
5、继续产生随机数randnum=3,开始向右拆墙，由于（6，4）为0有墙，可以拆，于是拆掉（6，3）、（6，4）位置的墙，结果如下：
按照上述步骤重复下去，最终得到一个可能的迷宫矩阵如下：
注意事项：
1、迷宫矩阵的行和列必须为基数，初始点的位置必须为偶数。（这是由算法决定的，因为算法总是从初始点出发，步长为2，到达入口点和出口点，所以初始点与入口点、出口点的横纵坐标的距离都应该是步长2的倍数）。
2、初始点的选择最好在矩阵的中间位置，可以这样想象：算法的本质就是从初始点出发到达其他点，中间会产生分支（回溯的原因，如果回溯到初始点，则是在初始点就产生分支）到达其它点（包括入口点和出口点）。因此我们可以描述成一棵树，而初始点便是树的根节点。为了更快的找到出口点与入口点的可达路径，应使树的深度较小，这样就应该将初始点选在中间位置。
3、在进行判断时，为什么要选择看隔一块是否是墙，而不是相邻块、或则隔几块？因为隔一块的话，路与墙的宽度就一样了（取相邻块或则隔几块的情况大家可以实验推导一下！）
上面我用图文并茂的方法讲述了如何生成迷宫，下面我们来看看如何生成入口到出口的可达路径：
如上一张图所示，黄色部分就是可达路径（是唯一一条），由于迷宫较小，我们可以一眼看出，当迷宫较大时，我们就要靠矩阵来计算了。在上面的迷宫生成算法中，我们可以在拆墙的时候来记录节点，则当拆到入口时，便记录了从初始点到入口的路径，同理，我们也可以得到初始点到出口的路径，这样根据这两条路径就很容易得到入口到出口的路径了。前面我也说过，整个算法就是生成树的过程，其中初始点为根节点，找到可达路径相当于找到树中入口节点到出口节点的路径。前面我也提到，该树中任意两个节点的可达路径是唯一的，所以该算法生成的迷宫的入口到出口的路径是唯一的。
至此，我们已经讲述了整个的算法思想和流程，下面给出源代码(c++,vs2010实现),源文件给出了详细的注释，就不过多解释。程序总共5个文件：1、Maze.h 2、Maze.cpp 3、MazeStack.h 4、MazeStack.cpp 5、main.cpp。具体内容如下：
1、Maze.h
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<vector>
#define M 9//迷宫的行
#define N 9//迷宫的列
//构造迷宫类型//
using namespace std;
class MazeStack;//申明该类
class Maze//定义迷宫节点信息。
{
public:
int i;
int j;
int state;
};
class MazeMat
{
Maze matrix[M][N];//迷宫矩阵
vector<Maze> EntryPath;//从初始点到入口的路径
vector<Maze> ExitPath;//从初始点到出口的路径
vector<Maze> FinalPath;//从入口到出口的路径
MazeStack *mazeStack;//定义栈
public:
void initMaze();//初始化迷宫矩阵
void createMaze();//产生迷宫矩阵
void displayMaze();//显示迷宫矩阵
void FindWay();//寻找入口到出口的路径
};
//////////////////
2、Maze.cpp
#include"MazeStack.h"
using namespace std;
void MazeMat::initMaze()//初始化迷宫矩阵
{
for(int i=0;i<M;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
{
matrix[i][j].i=i;
matrix[i][j].j=j;
matrix[i][j].state=0;//初始化迷宫矩阵元素为0，即全为墙
}
mazeStack=new MazeStack();
EntryPath.clear();//初始化各个路径
ExitPath.clear();
FinalPath.clear();
}
void MazeMat::createMaze()//产生迷宫矩阵，中间也记录了从初始点到入口、出口的路径
{
int i=4;//初始点设定，注意i,j必须为偶数
int j=4;
bool Left=false;//初始化四个方向，false代表可以朝这个方向搜索
bool Right=false;
bool Up=false;
bool Down=false;
matrix[i][j].state=1;//设置初始点是空的，即不是墙
srand((int)time(0));//产生随机数种子，使得每次运行情况不同
Maze temp;
temp.i=i;
temp.j=j;
temp.state=0;
int count1=0;
int num1=0;
mazeStack->Push(temp);//将初始点进栈
while(1)//不断循环搜索可行方向，形成迷宫
{
temp.i=i;
temp.j=j;
int randNum=0;
randNum=rand()%4;//0,1,2,3
//我们假设迷宫矩阵的第一个元素(0,0)为入口，最后一个元素（M-1,N-2）为出口
if(temp.i==0&&temp.j==0)
{
EntryPath.clear();
while(mazeStack->isEmpty() == false)
{
EntryPath.push_back(mazeStack->GetTop());//获得从初始点到入口的路径
mazeStack->Pop();
}
for(int ii=EntryPath.size()-1;ii>=0;ii--)
{
mazeStack->Push(EntryPath[ii]);//还原栈
}
}
if(temp.i==M-1&&temp.j==N-1)
{
ExitPath.clear();
while(mazeStack->isEmpty() == false)
{
ExitPath.push_back(mazeStack->GetTop());//获得从初始点到出口的路径
mazeStack->Pop();
}
for(int i=ExitPath.size()-1;i>=0;i--)
{
mazeStack->Push(ExitPath[i]);//还原栈
}
}
switch(randNum)
{
case 0://向上搜索
if(Up==false&&i>1&&matrix[i-2][j].state!=1)
{
mazeStack->Push(temp);
matrix[i-1][j].state=1;
matrix[i-2][j].state=1;
i=i-2;
Left=false;
Right=false;
Up=false;
Down=false;
}
else
Up=true;
break;
case 1://向下搜索
if(Down==false&&i<M-2&&matrix[i+2][j].state!=1)
{
mazeStack->Push(temp);
matrix[i+1][j].state=1;
matrix[i+2][j].state=1;
i=i+2;
Left=false;
Right=false;
Up=false;
Down=false;
}
else
Down=true;
break;
case 2://向左搜索
if(Left==false&&j>1&&matrix[i][j-2].state!=1)
{
mazeStack->Push(temp);
matrix[i][j-1].state=1;
matrix[i][j-2].state=1;
j=j-2;
Left=false;
Right=false;
Up=false;
Down=false;
}
else
Left=true;
break;
case 3://向右搜索
if(Right==false&&j<N-2&&matrix[i][j+2].state!=1)
{
mazeStack->Push(temp);
matrix[i][j+1].state=1;
matrix[i][j+2].state=1;
j=j+2;
Left=false;
Right=false;
Up=false;
Down=false;
}
else
Right=true;
break;
}//end switch
if(Left&&Right&&Up&&Down) //当上下左右都不可行时，进行回溯
{
if(mazeStack->isEmpty()) //回溯完毕，生成迷宫
{
return ;
}
else //进行出栈操作
{
i = mazeStack->GetTop().i;
j = mazeStack->GetTop().j;
mazeStack->Pop();
Left=false;
Right=false;
Up=false;
Down=false;
}
}
}//end while
}
void MazeMat::displayMaze()//显示迷宫
{
matrix[0][0].state = matrix[M-1][N-1].state = 2;//2表示入口和出口
for(int i=0;i<FinalPath.size();i++)
{
matrix[FinalPath.at(i).i][FinalPath.at(i).j].state=3;//3表示可达路径点
}
cout<<"左上角为入口，右下角为出口，oo代表可达路径."<<endl;
for(int k=0;k<N+2;k++)//在迷宫矩阵的外围墙
cout<<"■";
cout<<endl;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
cout<<"■";
for (int j = 0; j <N; j++)
{
switch ( matrix[i][j].state )
{
case 0:cout<<"■";break;// 显示墙
case 1:cout<<" ";break;//显示空
case 2:cout<<"";break;//显示入口和出口
case 3:cout<<"oo";break;//显示可达路径
}
}
cout<<"■";
cout<<endl;
}
for(int k=0;k<N+2;k++)
cout<<"■";
cout<<endl;
}
void MazeMat::FindWay()//寻找可达路径
{
FinalPath.clear();//清零
int i=0,j=0;
for(i=EntryPath.size()-1,j=ExitPath.size()-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
{
if(EntryPath.at(i).i!=ExitPath.at(j).i||EntryPath.at(i).j!=ExitPath.at(j).j)
{
break;
}
}
if(i<0)//初始点到出口的路径中经过入口
{
for(int k=ExitPath.size()-EntryPath.size()-1;k>=0;k--)
{
FinalPath.push_back(ExitPath.at(k));
}
}
else if(j<0)//初始点到入口的路径中经过出口
{
for(int k=EntryPath.size()-ExitPath.size()-1;k>=0;k--)
{
FinalPath.push_back(EntryPath.at(k));
}
}
else//初始点到入口、出口的路径有部分重叠或则没有重叠
{
for(int k=0;k<=i+1;k++)
{
FinalPath.push_back(EntryPath.at(k));
}
for(int k=j;k>=0;k--)
{
FinalPath.push_back(ExitPath.at(k));
}
}
}
3、MazeStack.h
#include"Maze.h"
typedef Maze ElementType;
//这里是栈的定义
typedef struct node
{
ElementType data;
struct node *next;
}Node;
class MazeStack
{
public:
MazeStack():bottom(NULL),top(NULL),Size(NULL){}
~MazeStack(){}
bool isEmpty();
bool Push(ElementType e);
ElementType GetTop();
ElementType Pop();
private:
Node *bottom;
Node *top;
int Size;
};
4、MazeStack.cpp
#include"MazeStack.h"
bool MazeStack::isEmpty()//判断栈是否为空
{
if(top==bottom)
return true;
return false;
}
bool MazeStack::Push(Maze m)//进栈
{
Node *temp;
temp=top;
top=new Node();
if(!top)
return false;
top->data=m;
top->next=temp;
Size++;
return true;
}
Maze MazeStack::Pop()//出栈
{
Node temp;
temp.data=top->data;
temp.next=top->next;
delete top;
top=temp.next;
Size--;
return temp.data;
}
Maze MazeStack::GetTop()//取栈顶元素
{
return top->data;
}
5、main.cpp
#include"MazeStack.h"
void main()
{
MazeMat matrix;
matrix.initMaze();
matrix.createMaze();
matrix.FindWay();
matrix.displayMaze();
}
具体的程序截图如下：
1、9行9列的迷宫：
2、19行19列的迷宫：
3、29行29列的迷宫：
2维到3维的转化
上面的程序实现是在二维平面上用控制台通过c++实现的，显然不够生动形象。于是我用Qt5+opengl实现了3d效果，并且可以通过鼠标操作。之所以选择Qt是因为它也是用c++编程的，所以前面写的程序几乎不用改动就可以直接运行。
编程思想：
1、首先是利用前面的程序生成迷宫矩阵matrix。
2、利用迷宫矩阵信息生成三维的图像
3、利用视角改变函数gluLookat不断的来改变视角，从而模拟走迷宫的场景
使用指南：
1、上下键控制前进、后退
2、左右键控制左转、右转
3、开始时，处于俯视图状态，可以看清地图的全貌以及自己在地图的位置（黄色）。
4、按下I键进入游戏模式，即可进行走迷宫，按下O键退出游戏模式，进入俯视图模式查看信息。
5、按p键，可以显示从入口到出口的可达路径（绿色）
6、分别用红色、绿色表示入口、出口
具体的显示效果如下：
1、初始情况（俯视图）：
2、俯视图下显示可达路径：
3、游戏模式中：
4、游戏模式中显示可达路径：
5、游戏模式转到俯视图查看当前位置：
6、到达出口：
3D效果的不足之处：由于采用纹理轮廓不明显，导致转角处显示不明显，移动的步幅有点大，未经多次测试，可能存在bug。
由于篇幅有限，就不在此粘贴代码，具体源代码和可执行程序见下面链接：