快速幂的求法之总结.

刚刚接触到ACM 遇到指数实在是有心无力,在网上查了一下.发现了快速幂.现总结如下:

我称为quick mi.

假设3个数字 a，b，c；

我要求的是 (a^b)modc=?

显然，如果a b 都过大的话，数据肯定会溢出的. 所以

用quick mi肯定简单许多，时间缩短了，而且也不容易溢出.

首先想到一个公式:(a*b)modc = (amodc)*(bmodc)modc;

这个公式怎么来的，证明过程如下：

amodc=d;

bmodc=e;

a=tc+d;

b=kc+e;

所以 (a*b)modc=(...)(...)modc=(tkc^2+(te+ak)c+de)modc=demodc=(amodc)(bmodc)modc;

依上公式可得：

假设b为偶数 即得 (（a^2）^(b/2))mod c 然后设a=a^2 得 (a^(b/2))modc 又令 a=a^2;得 (m^(b/4))modc;

但是 在此过程中,很有可能会使得b的值为奇数,那么,只要在加一句判断 然后 s=(s*a)%c;s为之前求得的余数。//即多乘一项即可！

代码如下：

 1 int quickmi(int a,int b,int c)
 2 {   int s=1;
 3     a=a%c;
 4     while(b>0)
 5     {
 6         if(b%2==1)//判断一下b是否为奇数
 7           s=(s*a)%c;//如果是奇数，则多乘一项
 8           b=b/2;
 9           a=(a*a)%c;
10     }
11     return s;
12 }