推荐博客/专栏：https://blog.csdn.net/xianhaoming/article/details/52201761莫队算法讲解（含树上莫队）
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/51866615莫队算法
https://zhuanlan.zhihu.com/p/25017840莫队算法
例题及讲解：（BZOJ2038）https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494
讲解：https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5914637.html
https://blog.csdn.net/xym_csdn/article/details/50889293
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 typedef long long ll;
7 const ll maxn=5e4+10;
8 struct node{
9 ll l,r,id,belong;
10 ll a,b;
11 }arr[maxn];
12 ll num[maxn],a[maxn],ans;
13
14 bool cmp1(node a,node b)
15 {
16 if ( a.belong==b.belong ) return a.r<b.r;
17 return a.belong<b.belong;
18 }
19
20 bool cmp2(node a,node b)
21 {
22 return a.id<b.id;
23 }
24
25 ll gcd(ll x,ll y)
26 {
27 if ( y==0 ) return x;
28 return gcd(y,x%y);
29 }
30
31 void update(ll p,ll val)
32 {
33 ans-=num[a[p]]*num[a[p]];
34 num[a[p]]+=val;
35 ans+=num[a[p]]*num[a[p]];
36 }
37
38 int main()
39 {
40 ll n,m,i,j,k,x,y,z,l,r,sz;
41 while ( scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF ) {
42 for ( i=1;i<=n;i++ ) scanf("%lld",&a[i]);
43 sz=sqrt(n);
44 for ( i=1;i<=m;i++ ) {
45 scanf("%lld%lld",&arr[i].l,&arr[i].r);
46 arr[i].id=i;
47 arr[i].belong=(arr[i].l-1)/sz+1;
48 }
49 sort(arr+1,arr+1+m,cmp1);
50 l=1;
51 r=0;
52 ans=0;
53 for ( i=1;i<=m;i++ ) {
54 for ( ;r<arr[i].r;r++ ) update(r+1,1);
55 for ( ;r>arr[i].r;r-- ) update(r,-1);
56 for ( ;l>arr[i].l;l-- ) update(l-1,1);
57 for ( ;l<arr[i].l;l++ ) update(l,-1);
58 if ( arr[i].l==arr[i].r ) {
59 arr[i].a=0;
60 arr[i].b=1;
61 continue;
62 }
63 arr[i].a=ans-(arr[i].r-arr[i].l+1);
64 arr[i].b=(ll)(arr[i].r-arr[i].l+1)*(arr[i].r-arr[i].l);
65 k=gcd(arr[i].a,arr[i].b);
66 arr[i].a/=k;
67 arr[i].b/=k;
68 }
69 sort(arr+1,arr+1+m,cmp2);
70 for ( i=1;i<=m;i++ ) printf("%lld/%lld\n",arr[i].a,arr[i].b);
71
72 }
73 return 0;
74 }
BZOJ2038
练习题：
1.（HDOJ4858）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4858
分析：图的分块。设点i的点权为val[i],与点i相邻的项目的能量值之和为sum[i]。将图中的点分为重点和轻点，重点是那些边的度数超过sqrt(m)（该值可以自己规定）的点，除了重点剩下的点都是轻点。对于构图，重点只和重点建边，轻点可以和所有点建边。每次更新，对于重点i和轻点来说来说都是更新自己的val[i]和相邻点的sum[i]。而对于查询操作来说，重点直接输出sum[i]，而轻点则采用暴力做法：遍历其每一个相邻点，答案累加上相邻的val[i]。采用的思想是分摊复杂度的思想
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<vector>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 typedef long long ll;
8 const ll maxn=1e5+100;
9 struct edge{
10 ll u,v;
11 }arr[maxn];
12 ll val[maxn],du[maxn],sum[maxn];
13 bool ok[maxn];
14 vector<ll>G[maxn];
15
16 int main()
17 {
18 ll T,i,j,k,x,y,z,ans,cnt,n,m,sz,u,v,op,q;
19 scanf("%lld",&T);
20 while ( T-- ) {
21 scanf("%lld%lld",&n,&m);
22 for ( i=1;i<=n;i++ ) {
23 G[i].clear();
24 ok[i]=false;
25 du[i]=val[i]=sum[i]=0;
26 }
27 for ( i=1;i<=m;i++ ) {
28 scanf("%lld%lld",&arr[i].u,&arr[i].v);
29 du[arr[i].u]++;
30 du[arr[i].v]++;
31 }
32 sz=sqrt(m);
33 for ( i=1;i<=n;i++ ) {
34 if ( du[i]>sz ) ok[i]=true;
35 }
36 for ( i=1;i<=m;i++ ) {
37 x=arr[i].u;
38 y=arr[i].v;
39 if ( ok[x] ) {
40 if ( ok[y] ) {
41 G[x].push_back(y);
42 G[y].push_back(x);
43 }
44 else {
45 G[y].push_back(x);
46 }
47 }
48 else {
49 if ( ok[y] ) {
50 G[x].push_back(y);
51 }
52 else {
53 G[x].push_back(y);
54 G[y].push_back(x);
55 }
56 }
57 }
58 scanf("%lld",&q);
59 while ( q-- ) {
60 scanf("%lld",&op);
61 if ( op==0 ) {
62 scanf("%lld%lld",&u,&x);
63 val[u]+=x;
64 for ( i=0;i<G[u].size();i++ ) {
65 v=G[u][i];
66 sum[v]+=x;
67 }
68 }
69 else {
70 scanf("%lld",&u);
71 if ( ok[u] ) printf("%lld\n",sum[u]);
72 else {
73 ans=0;
74 for ( i=0;i<G[u].size();i++ ) {
75 v=G[u][i];
76 ans+=val[v];
77 }
78 printf("%lld\n",ans);
79 }
80 }
81 }
82 }
83 return 0;
84 }
HDOJ4858
2.（HDOJ4467）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4467
题意：给你n个点（每个点都有一个颜色，0代表黑色，1代表白色），m条边，每条边有一个权值.现在有有两个操作，一个是修改某个点的颜色（白变成黑/黑变成白），另外一个是询问那些边的两个端点都为指定颜色的权值总和
分析：采用上题相同的思想。将所有点分为重点和轻点，但是这次重点和重点之前的边要建在一个图中，剩余的边要建在另一个图中。对于最后访问的颜色，只有三种情况黑+黑（求和为0），黑+白（求和为1），白+白（求和为2），所以用a[0],a[1],a[2]分别对应的答案。对于重点i设置一个sum[i][2]，sum[i][0]表示所有与他相邻且颜色为0（黑）的点的边权之和，sum[i][1]同理。更新时，对于重点i来说拿sum[i][0]和sum[i][1]去直接更新a数组，同时将其相邻的重点的sum值进行修改。而对于轻点i来说，遍历所有与i相连的边，暴力更新a数组，而当其相邻点为重点时则需要更新一下重点的sum数组。对于查询操作，直接输出a数组中的值即可
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<vector>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 typedef long long ll;
8 const ll maxn=1e5+10;
9 ll sum[maxn][2],a[5],color[maxn],du[maxn];
10 bool ok[maxn];
11 struct Edge{
12 ll x,y,val;
13 }arr[maxn],arr_[maxn];
14 struct edge{
15 ll v,val;
16 edge(ll _v=0,ll _val=0):v(_v),val(_val) {}
17 };
18 vector<edge>G[maxn],G_[maxn];
19
20 bool cmp(Edge x,Edge y)
21 {
22 if ( x.x==y.x ) return x.y<y.y;
23 return x.x<y.x;
24 }
25
26 int main()
27 {
28 ll n,m,i,j,k,x,y,z,sz,cnt,q,ans,h=0;
29 char op[10];
30 while ( scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF ) {
31 for ( i=1;i<=n;i++ ) {
32 sum[i][0]=sum[i][1]=0;
33 ok[i]=false;
34 du[i]=0;
35 G[i].clear();
36 G_[i].clear();
37 }
38 memset(a,0,sizeof(a));
39 for ( i=1;i<=n;i++ ) scanf("%lld",&color[i]);
40 for ( i=1;i<=m;i++ ) {
41 scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&arr[i].val);
42 if ( x>y ) swap(x,y);
43 arr[i].x=x;
44 arr[i].y=y;
45 a[color[x]+color[y]]+=arr[i].val;
46 }
47 sort(arr+1,arr+1+m,cmp);
48 cnt=0;
49 for ( i=1;i<=m;i=j ) {
50 for ( j=i+1;j<=m;j++ ) {
51 if ( arr[i].x==arr[j].x && arr[i].y==arr[j].y ) {
52 arr[i].val+=arr[j].val;
53 }
54 else break;
55 }
56 arr_[++cnt]=arr[i];
57 }
58 sz=sqrt(cnt);
59 for ( i=1;i<=cnt;i++ ) {
60 du[arr_[i].x]++;
61 du[arr_[i].y]++;
62 }
63 for ( i=1;i<=n;i++ ) {
64 if ( du[i]>sz ) ok[i]=true;
65 }
66 for ( i=1;i<=cnt;i++ ) {
67 x=arr_[i].x;
68 y=arr_[i].y;
69 if ( ok[x] ) {
70 if ( ok[y] ) {
71 G_[x].push_back(edge(y,arr_[i].val));
72 G_[y].push_back(edge(x,arr_[i].val));
73 sum[x][color[y]]+=arr_[i].val;
74 sum[y][color[x]]+=arr_[i].val;
75 }
76 else {
77 G[y].push_back(edge(x,arr_[i].val));
78 sum[x][color[y]]+=arr_[i].val;
79 }
80 }
81 else {
82 if ( ok[y] ) {
83 G[x].push_back(edge(y,arr_[i].val));
84 sum[y][color[x]]+=arr_[i].val;
85 }
86 else {
87 G[x].push_back(edge(y,arr_[i].val));
88 G[y].push_back(edge(x,arr_[i].val));
89 }
90 }
91 }
92 printf("Case %lld:\n",++h);
93 scanf("%lld",&q);
94 while ( q-- ) {
95 scanf("%s",op);
96 if ( op[0]==‘A‘ ) {
97 scanf("%lld%lld",&x,&y);
98 printf("%lld\n",a[x+y]);
99 }
100 else {
101 scanf("%lld",&x);
102 if ( ok[x] ) {
103 a[color[x]+0]-=sum[x][0];
104 a[color[x]+1]-=sum[x][1];
105 a[1-color[x]+0]+=sum[x][0];
106 a[1-color[x]+1]+=sum[x][1];
107 for ( i=0;i<G_[x].size();i++ ) {
108 y=G_[x][i].v;
109 z=G_[x][i].val;
110 sum[y][color[x]]-=z;
111 sum[y][1-color[x]]+=z;
112 }
113 }
114 else {
115 for ( i=0;i<G[x].size();i++ ) {
116 y=G[x][i].v;
117 z=G[x][i].val;
118 a[color[x]+color[y]]-=z;
119 a[1-color[x]+color[y]]+=z;
120 if ( ok[y] ) {
121 sum[y][color[x]]-=z;
122 sum[y][1-color[x]]+=z;
123 }
124 }
125 }
126 color[x]=1-color[x];
127 }
128 }
129 }
130 return 0;
131 }
HDOJ4467
原文地址：https://www.cnblogs.com/HDUjackyan/p/8996172.html
时间： 2024-08-30 02:42:12