【BZOJ1095】捉迷藏（动态点分治）

题面

BZOJ

题解

动态点分治板子题

假设，不考虑动态点分治
我们来想怎么打暴力：
\(O(n)DP\)求树的最长链
一定都会。不想解释了

所以，利用上面的思想
对于每个点，维护子树到他的最长链
以及子树到他的次长链
把这两个玩意拼起来就可能是答案啦

所以，每个点维护两个堆
一个维护子树上的点到他的距离
一个维护所有子树的前面那个堆的最大值
也就是所以子树中，到达当前点的最长链

再在全局维护一个堆
记录每个点最长链和次长链的和

这样子就可以动态的维护了
但是，因为细节很多
一定要讨论详细

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 120000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n;
struct Priority_queue
{
    priority_queue<int> q,d;
    void push(int x){q.push(x);}
    void del(int x){d.push(x);}
    void pop()
        {
            while(!d.empty()&&q.top()==d.top())q.pop(),d.pop();
            q.pop();
        }
    int top()
        {
            while(!d.empty()&&q.top()==d.top())q.pop(),d.pop();
            if(q.empty())return 0;
            return q.top();
        }
    int size(){return q.size()-d.size();}
    int s_top()
        {
            if(size()<2)return 0;
            int t=top();pop();
            int ret=top();push(t);
            return ret;
        }
}A,B[MAX],C[MAX];
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
/************************************************************************/
int dfn[MAX],top[MAX],dep[MAX],ssize[MAX],hson[MAX],fa[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff;ssize[u]=1;dep[u]=dep[ff]+1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==ff)continue;
        dfs1(v,u);
        ssize[u]+=ssize[v];
        if(ssize[hson[u]]<ssize[v])hson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]||v==hson[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int Dis(int u,int v)
{
    return dep[u]+dep[v]-dep[LCA(u,v)]*2;
}
/************************************************************************/
int size[MAX],Fa[MAX];
int cl[MAX],tot,Size,minr;
int root;
bool vis[MAX];
void Getroot(int u,int ff)
{
    size[u]=1;
    int ret=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==ff||vis[v])continue;
        Getroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        ret=max(ret,size[v]);
    }
    ret=max(ret,Size-size[u]);
    if(ret<minr)minr=ret,root=u;
}
void Div(int u,int ff)//把树给割开
{
    vis[u]=true;Fa[u]=ff;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==ff||vis[v])continue;
        minr=n;Size=size[v];
        Getroot(v,u);
        Div(root,u);
    }
}
//A：全局用来维护最大距离，存每个B的最大值和次大值之和（也就是拼出的链）
//B：维护所有子树到当前点的最长距离，也就是所有子节点C的top
//C：维护所有子树到当前点的距离
void Turn_Off(int u,int v)//关掉v的灯
{
    if(u==v)//如果就是自己这里
    {
        B[u].push(0);//插一个0进来，自己到自己有长度为0的链
        if(B[u].size()==2)A.push(B[u].top());
        //如果size超过2，意味着有超过两条链，就可能拼出一个答案
        //如果size等于2，有一条链和一条长度为0的链
    }
    if(!Fa[u])return;//到了顶上了
    int ff=Fa[u],D=Dis(ff,v),tmp=C[u].top();
    C[u].push(D);//对上一层的贡献
    if(D>tmp)//比当前层给的贡献要大一些
    {
        int mx=B[ff].top()+B[ff].s_top(),sz=B[ff].size();
        //mx是去两条链拼出一个可能的答案
        if(tmp)B[ff].del(tmp);//上一层的值要被替换掉
        B[ff].push(D);//换成一个更大的值
        int now=B[ff].top()+B[ff].s_top();//当前的两条最长链
        if(now>mx)//比原来的那条链要大一些
        {
            if(sz>=2)A.del(mx);//如果超过两条链就把原来的答案给删掉
            if(B[ff].size()>=2)A.push(now);//换上一个新的答案
        }
    }
    Turn_Off(ff,v);//往上递归
}
void Turn_On(int u,int v)//打开v的灯
{
    if(u==v)//如果就是自己这里
    {
        if(B[u].size()==2)A.del(B[u].top());
        B[u].del(0);
    }
    if(!Fa[u])return;//到了顶上了
    int ff=Fa[u],D=Dis(ff,v),tmp=C[u].top();
    C[u].del(D);
    if(D==tmp)
    {
        int mx=B[ff].top()+B[ff].s_top(),sz=B[ff].size();
        B[ff].del(D);
        if(C[u].top())B[ff].push(C[u].top());
        int now=B[ff].top()+B[ff].s_top();
        if(now<mx)
        {
            if(sz>=2)A.del(mx);
            if(B[ff].size()>=2)A.push(now);
        }
    }
    Turn_On(ff,v);//往上递归
}
/************************************************************************/
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1,a,b;i<n;++i)a=read(),b=read(),Add(a,b),Add(b,a);
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    root=0;minr=Size=n;Getroot(1,0);
    Div(root,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)C[i].push(0);
    for(int i=1;i<=n;++i)cl[i]=1;//默认关上
    for(int i=1;i<=n;++i)Turn_Off(i,i),++tot;
    char ch[3];
    int Q=read();
    while(Q--)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='G')
        {
            if(tot<=1)printf("%d\n",tot-1);
            else printf("%d\n",A.top());
        }
        else
        {
            int x=read();
            if(cl[x])Turn_On(x,x),tot--;
            else Turn_Off(x,x),tot++;
            cl[x]^=1;
        }
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8278345.html