题目:矩阵旋转
难度:Medium
题目内容:
You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.
翻译:你有一个n*n 的2D矩阵表示一个图像。
将图像旋转90度(顺时针)。
注意:
你必须在原地旋转图像,这意味着你必须直接修改输入2D矩阵。不要分配另一个2D矩阵并进行旋转。
Example 1:
Given input matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ], rotate the input matrix in-place such that it becomes: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ]
Example 2:
Given input matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ], rotate the input matrix in-place such that it becomes: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ]
我的思路:旋转90°,那就是把矩阵分为四块,只对第一块进行循环,然后用第一块的元素下标【i】【j】的表达式分别表示其他块的对应元素,然后把四个元素进行交换即可。
先将矩阵分为如下四块:
A B
C D
现在对A内元素进行循环,其元素下标表示为【i】【j】
1、将A的此元素用temp存储起来,
2、A的此元素取C区域对应的元素值,C区对应元素表示为A元素“先关于矩阵主对角线取对称,然后再取纵向中心对折”
主对角线取对称,就是【i】【j】=》【j】【i】
纵向中心对折,就是【i】【j】=》【n-1- i 】【j】
3、C区此元素取D区域对应的元素值,D区对应元素表示为A元素的中心对称,即“先关于横向中心对折,然后再取纵向中心对折”
横线中心对折,就是【i】【j】=》【i】【n-1- j】
4、D区此元素取B区域对应的元素值,B区对应元素表示为A元素“先关于横向中心对折,然后再取矩阵副对角线对称”
副对角线对称,就是【i】【j】=》【n-1-j】【n-1-i】
5、B区此元素取之前A区的值,即为 temp ,到此一轮交换结束。
需要注意的是,当矩阵的大小是偶数的时候,此时行数的对称中心 x 为对称线的上面的一个。
例如:
0
1
2
3 此时的 x = n-1 = 1,此时是需要进行交换的行范围是【0~x】,列范围也是【0~x】
而如果是奇数,则行范围是【0~x-1】,列范围没变还是【0~x】
所以循环的时候需要注意判断奇偶,然后跳过。
我的代码:
1 public void rotate(int[][] matrix) { 2 int n = matrix.length; 3 if (n <= 1) { 4 return; 5 } 6 7 int even = 1; 8 if (matrix.length % 2 == 1) { 9 even = 0; 10 } 11 12 int x = (n-1)/2; 13 for (int i = 0; i <= x; i++) { 14 for (int j = 0; j <= x; j++) { 15 if (even==0 && i==x) { 16 continue; 17 } 18 int temp = matrix[i][j]; 19 matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i]; 20 matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]; 21 matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i]; 22 matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i] = temp; 23 } 24 } 25 }
我的复杂度:O(N2)
编码过程中的问题:
1、应该使用A的元素下标【i】【j】去表示其他块所有,而不是用相对位置;
2、对“对称”“对折”的下标变化不熟悉,导致浪费不少时间;(还想了半天用 2x - i + even 来表示,其实直接 n-1-i 即可)
3、之前没考虑到矩阵奇偶对循环范围的影响,导致奇数的对称线没有交换;
4、当方法定义返回为void的时候,需要直接返回,写return就行。
答案代码:
1 public void rotate(int[][] matrix) { 2 int n = matrix.length; 3 if (n <= 1) { 4 return; 5 } 6 7 int x = (n-1)/2; 8 for (int i = 0; i <= x; i++) { 9 int[] tmp = matrix[i]; 10 matrix[i] = matrix[n-1-i]; 11 matrix[n-1-i] = tmp; 12 } 13 14 for (int i = 0; i < n; i++) { 15 for (int j = i+1; j < n; j++) { 16 int temp = matrix[i][j]; 17 matrix[i][j] = matrix[j][i]; 18 matrix[j][i] = temp; 19 } 20 } 21 }
答案复杂度:O(N2)
答案思路:
首先将整个数组上下对称交换:
1 2 3 7 8 9
4 5 6 => 4 5 6
7 8 9 1 2 3
然后再关于主对角线对称交换:
7 8 9 7 4 1
4 5 6 => 8 5 2
1 2 3 9 6 3
优点:逻辑清晰明了
缺点:复杂度比我的方法高一点
扩展:
逆时针旋转90°?
我的方法——ABCD块之间的取值关系会发生变化。
答案方法——有两种修改方法都行:
a:第一步和第二步交换,即先对角线,后对折
b:把第一步的上下对称交换改成左右对称交换,第二步不变。
原文地址:https://www.cnblogs.com/Xieyang-blog/p/9015493.html