HYSBZ - 2301 莫比乌斯反演

链接

题解:直接用公式算,用容斥来减掉重复计算的部分

但是我犯了一个非常sb的错误,直接把abcd除k了,这样算a-1的时候就错了,然后举的例子刚好还没问题= = ,结果wa了好几发

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=50000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int mu[N],prime[N],sum[N];
bool mark[N];
int cnt;
void init()
{
    mu[1]=1;
    cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            int t=i*prime[j];
            if(t>N)break;
            mark[t]=1;
            if(i%prime[j]==0){mu[t]=0;break;}
            else mu[t]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
ll cal(int n,int m)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1,last;i<=min(n,m);i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,b,c,d,k;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%lld\n",cal(b/k,d/k)-cal((a-1)/k,d/k)-cal((c-1)/k,b/k)+cal((a-1)/k,(c-1)/k));
    }
    return 0;
}
/********************

********************/

原文地址:https://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/8439837.html

时间: 2024-10-08 07:51:18

HYSBZ - 2301 莫比乌斯反演的相关文章

bzoj 2301 莫比乌斯反演

求$(i,j)=k$的一系列模板题之一. 但是这里i,j是有下界的,注意用容斥去掉重复组,其他都一样了. /** @Date : 2017-09-09 19:21:18 * @FileName: bzoj 2301 莫比乌斯反演 多组 范围内 GCD=k.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth ([email protected]) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #inclu

BZOJ 2301 莫比乌斯反演入门

2301: [HAOI2011]Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3此题作为我的莫比

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演 + 容斥原理 + 分块优化)

传送门 Problem 2301. – [HAOI2011]Problem b 2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3671  Solved: 1643[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路: 先简单介绍一下莫比乌斯反演在数论中的作用: 那么怎么做这道题呢? 接下来我们只需要枚举d就可以了,但是这里还有一个可以优化的地方,我们依次+1枚举d的时候,有时候n/d和m/d是不会改变的,比如说现在n=m=,那么d=3,4,5时

BZOJ 2301 Problem b(莫比乌斯反演+分块优化)

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m).注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k).所有对这连续的区间可以一次求出

BZOJ 2301 HAOI2011 Problem b 容斥原理+莫比乌斯反演

题目大意:多次询问有多少个数对(x,y)满足a<=x<=b,c<=y<=d,且GCD(x,y)=k 首先利用容斥原理将询问分解 问题转化为求有多少个数对(x,y)满足x<=m,y<=n,且GCD(x,y)=k 这里就可以利用到莫比乌斯反演: 我们令F(d)为GCD(x,y)=d且x<=m,y<=n的数对数 f(d)为d|GCD(x,y)且x<=m,y<=n的数对数 那么显然有F(d)=(n/d)*(m/d) 但是直接套用公式还是O(n^2)级别的

bzoj 2301 [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+分块优化)

题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000 思路:莫比乌斯反演,ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k) 代码1:超时. #include<iostream> #include&l

csu 2014 summer training day 2 莫比乌斯反演

SPOJ VLATTICE 题意:x,y,z<=1000000,x<=a,y<=b,z<=c,给定a.b.c,求gcd(x,y,z)=1的个数 解释:设 f(n)是gcd(x,y,z)=n的种数,F(n)=n|gcd(x,y,z)的种数 那么F(n)=f(n)+f(2n)....=sigm(f(d)){n|d} 那么根据反演公式 f(n)=sigm(u(d/n)*F(d)){n|d} 我们要求的是f(1)=sigm(u(1)*F(n)+u(2)*F(2n)+u(3)*F(3n)..

bzoj2301 [HAOI2011]Problem b【莫比乌斯反演 分块】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 很好的一道题.首先把每个询问转化为4个子询问,最后的结果就是这四个子询问的记过加加减减,类似二维前缀和.那么问题转化为在1 <= x <= lmtx, 1 <= y <= lmty时gcd(x, y) == k的对数,这个问题在转化一下,转化成1 <= x <= lmtx / k,1 <= y <= lmty / k时x与y互质的对数.莫比乌斯反