快速傅立叶变换(FFT)相关内容汇总

FFT是近年考察非常频繁的算法，与其相关的知识点也相当多样。

这里主要是资料汇总，内容补充和总结等。具体应用应在各大OJ上做相关题目。

目录：

概述

1. 前置技能：数学基础

　　1.1 多项式概念与运算。

　　1.2 微积分初步与泰勒展开

　　1.3 普通型生成函数与指数型生成函数

　　1.4 线性代数相关（矩阵，行列式与特征多项式）

　　1.5 组合数与伯努利数

　　1.6 常系数齐次线性递推

　　1.7 初等数论与初等代数

　　1.8 卷积概念与O(n^2)求法

　　1.9 拉格朗日插值法

2. FFT：快速傅立叶变换算法总述

　　2.1 概述

　　2.2 算法简介

　　　　2.2.1 多项式求值与插值

　　　　2.2.2 单位复数根及其性质

　　　　2.2.3 DFT&IDFT：离散与逆离散傅立叶变换

　　　　2.2.4 蝴蝶操作与二进制优化

　　2.3 补充内容

3. NTT&FWT：快速数论变换与快速沃尔什变换

　　3.1 原根与模意义下复数运算

　　3.2 快速数论变换模板

　　3.3 快速沃尔什变换简介

4. 基础应用

　　4.1 大整数乘法与多项式乘法

　　4.2 循环卷积与简单例题

　　4.3 伯努利数

5. 生成函数概述

　　5.1 普通型生成函数

　　5.2 指数型生成函数

　　5.3 生成函数的应用与FFT优化

6. 形式幂级数与多项式运算

　　6.1 形式幂级数

　　6.2 多项式除法

　　6.3 多项式开方

　　6.4 牛顿迭代法与拉格朗日插值

7. 线性递推，分治FFT与拆系数FFT

　　7.1 常系数齐次线性递推

　　7.2 FFT与CDQ分治

　　7.3 拆系数FFT

8. 拓展与总结

　　8.1 二项式反演与子集反演

　　8.2 圆反演与拉格朗日反演

　　8.3 快速莫比乌斯变换

　　8.4 子集计数与容斥原理

9. 结语

概述

原文地址：https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html