题目
问题描述
约翰的n 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很多，比如堆干草，跨栅栏，摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起，第i 头奶牛的坐标为Xi，没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大，第i 头和第j 头奶牛交流，会发出max{Vi;Vj}×|Xi?Xj| 的音量，其中Vi和Vj分别是第i 头和第j 头奶牛的听力。
假设每对奶牛之间同时都在说话，请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。
输入文件
第1行:一个整数n(1n20,000)
第2..n+1行:第i+1行有两个整数Vi(1Vi20,000)和Xi(1Xi20,000)
输出文件
仅一行:一个整数表示所有奶牛产生的音量之和。
样例输入输出：
moofest.in
4 3 1 2 5 2 6 4 3
moofest.out
57
分析
朴素暴力枚举：枚举i,j，O(n2）。N最大到20000，放弃吧。
首先来观察一下这个音量的计算公式：首先在两只牛的听力v当中取较大值，然后和两者的坐标差相乘。
既然取较大的v，我们不妨把所有奶牛按照v从大到小排序。这样每次取出的奶牛和它右边的奶牛计算即可。
然后再来看如何处理坐标差。因为当前选出的这头奶牛一定是和它右边，也就是较小的奶牛进行计算，所以公式的第一部分是一个定值。那么我们不难想到在这里可以合并同类项。对于一个奶牛它所对应的左半边音量之和的公式就是：当前奶牛听力*（左边奶牛的个数*当前奶牛的坐标-左边所有奶牛的坐标和）。右边也就不难同理得出了。
要计算坐标和，那就树状数组呗。
程序
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int MAXN = 20000 + 1;
4 struct node
5 {
6 int x,v,id;
7 }cow[MAXN];
8 struct Tree
9 {
10 long long sum,num;
11 }c[MAXN];
12 int n;
13 bool cmpv(node a,node b)
14 {
15 return a.v>b.v;
16 }
17 bool comp(node a,node b)
18 {
19 return a.x<b.x;
20 }
21 long long ans=0;
22 int main()
23 {
24 freopen("moofest.in","r",stdin);
25 freopen("moofest.out","w",stdout);
26 scanf("%d",&n);
27 for(int i = 1; i <= n; i++)
28 scanf("%d%d",&cow[i].v,&cow[i].x);
29 sort(cow+1,cow+n+1,comp);
30 for(int i = 1; i <= n; i++)
31 {
32 cow[i].id = i;
33 for(int j = i; j <= n; j += j&-j)
34 {
35 c[j].sum+=cow[i].x;
36 c[j].num++;
37 }
38 }
39 sort(cow+1,cow+n+1,cmpv);
40 long long ans=0;
41 for (int i = 1; i <= n; i++)
42 {
43 long long sum = 0, num = 0;
44 for(int j = cow[i].id; j > 0; j -= j&-j)
45 {
46 sum += c[j].sum;
47 num += c[j].num;
48 }
49 ans += (num*cow[i].x-sum)*cow[i].v;
50 sum =- sum, num=-num;
51 for (int j = n; j > 0; j -= j&-j)
52 {
53 sum += c[j].sum;
54 num += c[j].num;
55 }
56 ans += (sum-num*cow[i].x)*cow[i].v;
57 for(int j = cow[i].id; j <= n; j += j&-j)
58 {
59 c[j].sum -= cow[i].x;
60 c[j].num--;
61 }
62 }
63 printf("%lld",ans);
64 return 0;
65 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/OIerPrime/p/8976473.html
时间： 2024-08-24 16:43:23