众所周知，贝叶斯定理是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：
首先，对于贝叶斯定理，还是要先了解各个概率所对应的事件。
P(A|B) 是在 B 发生的情况下 A 发生的概率；
P(A) 是 A 发生的概率；
P(B|A) 是在 A 发生的情况下 B 发生的概率；
P(B) 是 B 发生的概率。
贝叶斯法则的原理
根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。
因此，
同理可得，
所以，
即，
这就是条件概率的计算公式。
全概率公式
由于后面要用到，所以除了条件概率以外，这里还要推导全概率公式。
假定样本空间S，是两个事件A与A‘的和。
上图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A‘，它们共同构成了样本空间S。
在这种情况下，事件B可以划分成两个部分。
即
在上一节的推导当中，我们已知
所以，
这就是全概率公式。它的含义是，如果A和A‘构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A‘的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
将这个公式代入上一节的条件概率公式，就得到了条件概率的另一种写法：
病人分类的例子
让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。
| 症状 | 职业 | 疾病 |
| 打喷嚏 | 护士 | 感冒 |
| 打喷嚏 | 农夫 | 过敏 |
| 头疼 | 建筑工人 | 脑震荡 |
| 头疼 | 建筑工人 | 感冒 |
| 打喷嚏 | 教师 | 感冒 |
| 头疼 | 教师 | 脑震荡 |
现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？ 根据贝叶斯定理：
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)可得：P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人)
假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了
P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏) x P(建筑工人)
这是可以计算的。
P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 = 0.66
因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。
这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。
贝叶斯滤波器
首先，BF是什么？
BF是依据机器人传感器获取的观测数据，利用Bayes公式（概率论）去估计机器人的状态的一种手段。
这里的关键点在于，BF假设了机器人当前的状态服从某一个概率分布，将机器人状态估计问题建模为一个概率分布的估计问题，从而利用概率论的数学工具来解决机器人的状态估计。
那么为什么要用BF呢？
这是因为，机器人的运动模型以及传感器的观测模型常常受到噪声干扰，而这种噪声都是随机性的。这样建模就可以有利于我们把噪声的分布、统计特性给估计出来，从而去除噪声，得到真实观测以及真实状态。
那么，BF具体是怎么对机器人状态估计问题建模的呢？
举一个例子，我做了一只小狗机器人，它身上装了GPS，可以时刻返回小狗机器人的位置。为了遥控它，我还给它装了一个遥控接收装置（根据小狗之前在的位置加上遥控量，也能算出小狗的位置）。但是，我遇到两个问题。一是，我花的钱太少了，买到GPS不太准，本来小狗应该在(5,3)的位置，但是测量的结果却是(5.1,2.8)。二是，小狗机器人接收到指令是前进1米，但是实际走的却可能是0.98米。小狗机器人的观测过程和运动过程中都存在噪声的干扰，这使得我想要知道我的小狗跑到哪里变得很困难，需要借助滤波手段来估计小狗位置。
基于这个例子，由于受到噪声污染，小狗机器人位置和GPS的观测可以被建模为概率分布，以表征其不确定性，即：
其中，x,yx,y分别代表小狗机器人的位置，以及GPS测量到的小狗机器人的位置。
下标代表的是时间。
这两个式子分别可以称为小狗机器人系统的动态模型（通常用状态方程描述，即从一个状态如何变化到另一个状态）和观测模型（通常用观测方程描述，即当前状态下能够获取到怎么样的观测）
表达的意思是：k时刻小狗的位置服从以1到k-1时刻的小狗位置以及1到k-1时刻的GPS测量值为条件的一个概率分布
另外，k时刻GPS的测量值服从以1到k时刻的小狗位置以及1到k-1时刻的GPS测量值为条件的一个概率分布。
参考资料：
机器学习(10)之趣味案例理解朴素贝叶斯
https://mp.weixin.qq.com/s/s0v_afLVqtJhZyn3qHlseQ
可怕的贝叶斯：
http://dy.163.com/v2/article/detail/CU0MJOCV05118CTM.html
算法——贝叶斯：
https://www.cnblogs.com/skyme/p/3564391.html
贝叶斯滤波器：
http://blog.csdn.net/qq_30159351/article/details/53395515
原文地址：https://www.cnblogs.com/TIANHUAHUA/p/8528904.html