爬楼梯——递归与函数自调用算法

题目描述 Description

树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数
例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级
也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。

输入输出格式 Input/output

输入格式：
输入包含若干行，每行包含一个正整数N，代表楼梯级数，1 <= N <= 30
输出格式：

不同的走法数，每一行输入对应一行输出

输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

5

8

10

输出样例：

8

34

89

思路：

利用枚举抽象出一般表达式：

当n=0时，f(n)=1

n=1,f(n)=1

n=2,f(n)=2

n=3,fn=3

n=4,fn=5

f(2)=f(1)+f(0)

f(3)=f(2)+f(1)

f(4)=f(3)+f(2)

.......

从上面分析可以归纳出一般表达式：f(n)=f(n-2)+f(n-1)

所以这题就是变形的斐波那契数列！

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int dfs(int n)
 3 {
 4     if(n<3)//如果是1或2，分别有1、2种走法直接返回即可
 5     {
 6         return n;
 7     }
 8     else//否则递归！
 9     {
10         return dfs(n-1)+dfs(n-2);//利用一般表达式来求解（其实就是斐波那契数列）
11     }
12 }
13 int main()
14 {
15     int n;
16     scanf("%d",&n);
17     printf("%d\n",dfs(n));
18     return 0;
19 }