leetCode-002 Median of Two Sorted Arrays

【题目】

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time
complexity should be O(log (m+n)).

【题意】

有两个有序的数组，找出这两数组整合后的中位数，要求时间复杂度O(nlogn)

【思路】

要找这两个排序数组的中位数，数组长度分别是Len(A)=m和Len(B)=n

如果m+n是奇数，则中位数是两个排序数组组合之后的第(m+n+1)/2个数

如果m+n是偶数，则中位数是两个排序数组组合之后的第(m+n)/2和第(m+n)/2+1个数的平均值

则原题的目标可以转化为两个数组整合之后的第K小数问题

解决方案1，

由于A和B都是排好序的数组，借用归并的思想，把两个数组进行合并，然后取kth，复杂度是O(n+m)。 不符合题设要求。

解决方案2

O(log(m+n)) 表明必须使用二分法来解决。

以一次迭代为例，保证m<n的顺序，要找两个集合第k小数，我们分别看A[pa-1]和B[pb-1], 其中pa = k/2, pb = k-k/2。如果A[pa-1]<B[pb-1]，则A[pa-1]及其之前的所有元素都应该包含在前k小集合里，第k小的点肯定在 A[pa~m-1]或B[0~pb]中；所以下一步迭代就变成了求数组A[pa~m-1]和B[0~pb]中的第k-pa小值问题。

【代码】

class Solution {
public:
	double getKth(int A[], int B[], int m, int n, int k){

		if(m>n)
			return getKth(B, A, n, m, k);
		if(m==0)
			return B[k-1];
		if(k==1)
			return min(A[0], B[0]);

		int pa = min(m, k/2), pb = k - pa;
		if(A[pa-1] < B[pb-1]){
			return getKth(A+pa, B, m-pa, pb, k-pa);
		}
		else if(A[pa-1] > B[pb-1]){
			return getKth(A, B+pb, pa, n-pb, k-pb);
		}
		else
			return A[pa-1];

	}

	double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
		double median = 0;
		if((m+n)%2==1){
			median = getKth(A, B, m, n, (m+n+1)/2);
		}
		else{
			median = (getKth(A, B, m, n, (m+n)/2) + getKth(A, B, m, n, (m+n)/2+1))/2;
		}
		return median;
	}
};

leetCode-002 Median of Two Sorted Arrays