首先...使用abs()等数学函数的时候，浮点数用#include<cmath>，其它用#include<cstdlib>。
概念：
【矩阵的秩】
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
此题如果有解，解的个数便是2^(自由变元个数)，因为每个变元都有两种选择，既1 << n
对于r以下的行，必定全是0，那么如果a[i][n]!=0 必然出现矛盾，于是判定无解。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cstring>
4 #include <stdio.h>
5 using namespace std;
6
7 const int MAXN = 50;
8
9 int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
10 int x[MAXN];//解集
11 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
12
13 void Debug(int equ, int var){
14 int i, j;
15 for (i = 0; i < equ; i++){
16 for (j = 0; j < var + 1; j++){
17 cout << a[i][j] << " ";
18 }
19 cout << endl;
20 }
21 cout << endl;
22 }
23
24 int gcd(int a, int b){
25 int t;
26 while (b != 0){
27 t = b;
28 b = a%b;
29 a = t;
30 }
31 return a;
32 }
33 int lcm(int a, int b){
34 return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出
35 }
36
37 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
38 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
39 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
40 int Gauss(int equ, int var){
41 int i, j, k;
42 int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
43 int col;//当前处理的列
44 int ta, tb;
45 int LCM;
46 int temp;
47 int free_x_num;
48 int free_index;
49
50 for (int i = 0; i <= var; i++){
51 x[i] = 0;
52 free_x[i] = true;
53 }
54
55 //转换为阶梯阵.
56 col = 0; // 当前处理的列
57 for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚举当前处理的行.
58 // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
59 max_r = k;
60 for (i = k + 1; i<equ; i++){
61 if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;
62 }
63 if (max_r != k){// 与第k行交换.
64 for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
65 }
66 if (a[k][col] == 0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
67 k--;
68 continue;
69 }
70 for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚举要删去的行.
71 if (a[i][col] != 0){
72 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
73 ta = LCM / abs(a[i][col]);
74 tb = LCM / abs(a[k][col]);
75 if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加
76 for (j = col; j < var + 1; j++)
77 {
78 a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;
79 }
80 }
81 }
82 }
83
84 // Debug();
85
86 // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
87 for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
88 if (a[i][col] != 0) return -1;
89 }
90 // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
91 // 且出现的行数即为自由变元的个数.
92 if (k < var){
93 // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
94 for (i = k - 1; i >= 0; i--){
95 // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
96 // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
97 free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
98 for (j = 0; j < var; j++){
99 if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
100 }
101 if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
102 // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
103 temp = a[i][var];
104 for (j = 0; j < var; j++){
105 if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
106 }
107 x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
108 free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
109 }
110 return var - k; // 自由变元有var - k个.
111 }
112 // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
113 // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
114 for (i = var - 1; i >= 0; i--){
115 temp = a[i][var];
116 for (j = i + 1; j < var; j++){
117 if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
118 }
119 if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
120 x[i] = temp / a[i][i];
121 }
122 return 0;
123 }
124 int start[MAXN];
125 int endd[MAXN];
126
127 int main(){
128 int t;
129 cin >> t;
130 while (t--){
131 int n;
132 cin >> n;
133 for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];
134 for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];
135 memset(a, 0, sizeof(a));
136 int b, c;
137 while (cin >> b >> c && (b || c)){
138 a[c - 1][b - 1] = 1;
139 }
140 for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;
141 for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];
142 //Debug(n, n);
143 int ans = Gauss(n, n);
144 if (ans == -1) cout << "Oh,it‘s impossible~!!" << endl;
145 else cout << (1 << ans) << endl;
146 }
147 }
From:http://blog.csdn.net/zhengnanlee/article/details/11602995
POJ 1830 【高斯消元第一题】
时间： 2024-12-19 02:29:04