扩展欧几里德算法—求解不定方程,线性同余方程

#include<stdio.h>
int extended_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int r,t;
    if(!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    r = extended_gcd(b,a%b,x,y);
    t = x;
    x = y;
    y = t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int a,b,x,y,z;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    z = extended_gcd(a,b,x,y);
    printf("%d%d%d\n",z,x,y);
    return 0;
}

扩展欧几里德算法—求解不定方程,线性同余方程

时间: 2024-08-27 10:30:01

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欧几里德与扩展欧几里德算法(转)

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欧几里德与扩展欧几里德算法

转自网上大牛博客,讲的浅显易懂. 原文地址:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有

欧几里德与扩展欧几里德算法 Extended Euclidean algorithm

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a

【zz】欧几里德与扩展欧几里德算法相关

关于欧几里德与扩展欧几里德算法在此附上我自学的时用的网站:感谢:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 这里我会结合该大牛的成果以及自己的收获总结一下: 欧几里德算法: 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 证明: a可以表示成a = kb +

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本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方

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扩展欧几里得算法及其应用 一.扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,若gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对x,y ,使得 ax+by = gcd(a,b). 算法过程: 设 a>b,当 b=0时,gcd(a,b)=a.此时满足ax+by = gcd(a,b)的一组整数解为x=1,y=0:当a*b!=0 时, 设 a*x1+b*y1=gcd(a,b):b*x2+(a mod b)*y2=gcd(b,a mod b): 根据欧几里得原理知 g

扩展欧几里德算法的应用

感谢:http://blog.csdn.net/u014634338/article/details/40210435 扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面: (1)求解不定方程: (2)求解模的逆元: (3)求解模线性方程(线性同余方程): 一.解不定方程 对于不定整数方程pa+qb=c, 1.若 c mod gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解.   2.在找到p * a+q * b = gcd(p, q)的一组解p0,q0后,p * a+q * b = gcd(p

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